创建任意弯曲的众所周知的文本线串以在 OpenLayers 中显示

Question

我正在生成用于在 OpenLayers 中显示的地图图层中的点之间动态生成 W​​KT LineString。我想让点之间的线弯曲，并且我希望能够根据各种输入变量动态改变曲率。

这是针对网络监控应用程序的，我们希望曲率基于点之间的延迟时间（不是原始延迟本身，而是给定时间段内与“正常”值的偏差）。

虽然某些 GIS 应用程序和数据库支持 WKT 的 CircularString 扩展，但 OpenLayers 对此一无所知。

所以我需要用线段生成一条曲线：

现在，线串很简单：

LINESTRING(hop1_long hop1_lat, hop2_long hop2_lat)

我可以确定使线段“弯曲”的唯一方法是插入中间点：

LINESTRING(hop1_long hop1_lat, long1 lat1, long2 lat2, ..., hop2_long hop2_lat)

这对于我们的应用程序，但我不知道如何生成中介点！

我假设有众所周知的方法/算法用于从二维平面中的线段生成“弯曲”线。有谁对如何实现这一点有任何想法，或者可能有帮助的书籍/文章/在线资源？

更新 (2010-08-13)：

贝塞尔曲线就是门票，在阅读完基本贝塞尔算法后，实现它非常容易。但我必须编写一些代码来生成控制点。这是我想出的 PHP 代码。这假定“Vector2d”类具有 x 和 y 成员。

function get_control_points($to, $from, $mag_scale, $angle) {
  $dirX = $to->x - $from->x;
  $dirY = $to->y - $from->y;

  $mag = sqrt(($dirX * $dirX) + ($dirY * $dirY));
  if (!$mag) {
    return array($to, $from);
  }

  $length = $mag * $mag_scale;

  $dirX = $dirX / $mag;
  $dirY = $dirY / $mag;

  $sin = sin($angle);
  $cos = cos($angle);

  $rotX = $cos * $dirX - $sin * $dirY;
  $rotY = $sin * $dirX + $cos * $dirY;
  $rotNegX = $cos * -$dirX - $sin * $dirY;
  $rotNegY = $sin * $dirX - $cos * $dirY;

  // Flip control points for "backwards" curves
  if ($dirX x;
    $y1 = -$rotNegY * $length + $from->y;
    $x2 = -$rotX * $length + $to->x;
    $y2 = -$rotY * $length + $to->y;
  }
  // Or generate "normal" control points
  else {
    $x1 = $rotX * $length + $from->x;
    $y1 = $rotY * $length + $from->y;
    $x2 = $rotNegX * $length + $to->x;
    $y2 = $rotNegY * $length + $to->y;
  }

  return array(new Vector2d($x2, $y2), new Vector2d($x1, $y1));
}

Answer 1

如果您想生成一系列构成曲线的线段，请首先查看易于由单个变量参数化的曲线。例如，以 (cx,cy) 为中心、半径为 r 的圆由以下表达式参数化：

(x,y) = (cx,cy)+r*(cos(t), sin(t))，

其中 t范围从 0 到 2π。

因此，您可以通过计算圆的值 t_k=π×k/30 来创建半圆形，其中 k 从 0 到 30。这将为您提供一个半圆形由 30 条线段组成的弧。

如果您想要更一般的曲线，请查看贝塞尔曲线。它们由值 t 参数化，该值可以按 0 到 1 之间的均匀间隔进行评估。