计算 n 元笛卡尔积

Question

给定两个列表，我可以生成所有排列的列表这两个列表的笛卡尔积：

permute :: [a] -> [a] -> [[a]]
permute xs ys = [ [x, y] | x <- xs, y <- ys ]

Example> permute [1,2] [3,4] == [ [1,3], [1,4], [2,3], [2,4] ]

如何扩展排列，以便不需要两个列表，而是需要一个列表（长度为n）的列表并返回一个列表列表（长度为n）

permute :: [[a]] -> [[a]]

Example> permute [ [1,2], [3,4], [5,6] ]
            == [ [1,3,5], [1,3,6], [1,4,5], [1,4,6] ] --etc

我在Hoogle上找不到任何相关内容。唯一与签名匹配的函数是transpose，它不会产生所需的输出。

编辑：我认为这个 2 列表版本本质上是 笛卡尔积，但我可以'我的注意力集中在实现n 元笛卡尔积。有什么指点吗？

Answer 1

Prelude> sequence [[1,2],[3,4],[5,6]]
[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]

Answer 2

我找到了 Eric Lippert 的文章 使用 LINQ 计算笛卡尔积 对于提高我对正在发生的事情的理解非常有帮助。这里有一个或多或少的直接翻译：

cartesianProduct :: [[a]] -> [[a]]
cartesianProduct sequences = foldr aggregator [[]] sequences
                   where aggregator sequence accumulator = 
                         [ item:accseq |item <- sequence, accseq <- accumulator ]

或者使用更多“Haskell-y”简洁、无意义的参数名称；）

cartesianProduct = foldr f [[]]
                    where f l a = [ x:xs | x <- l, xs <- a ]

这最终与发布的 sclv 非常相似。

Answer 3

这是我简单地实现它的方法，仅使用列表理解。

crossProduct :: [[a]] -> [[a]]
crossProduct (axis:[]) = [ [v] | v <- axis ]
crossProduct (axis:rest) = [ v:r | v <- axis, r <- crossProduct rest ]

Answer 4

作为 jleedev 答案的补充（无法在评论中格式化）：

单子函数的快速未经检查的替换：

sequence ms = foldr k (return []) ms
   where
    k m m' = do { x <- m; xs <- m'; return (x:xs) }

......

    k m m' = m >>= \x -> m' >>= \xs -> [x:xs]
    k m m' = flip concatMap m $ \x -> flip concatMap m' $ \xs -> [x:xs]
    k m m' = concatMap (\x -> concatMap (\xs -> [x:xs]) m') m

列表函数对

sequence ms = foldr k ([[]]) ms
   where
     k m m' = concatMap (\x -> concatMap (\xs -> [x:xs]) m') m

Answer 5

如果你想对输出有更多的控制，你可以使用列表作为应用函子，例如：

(\x y z -> [x,y,­z]) <
gt;  [1,2]­ <*> [4,5]­ <*> [6,7]

假设你想要一个元组列表：

(\x y z -> (x,y,­z)) <
gt;  [1,2]­ <*> [4,5]­ <*> [6,7]

而且它看起来也很酷......

Answer 6

您可以通过两种方式执行此操作：

1. 使用列表理解

 cp :: [[a]] -> cp :: [[a]] -> [[一个]]
  cp [] = [[]]
  cp (xs:xss) = [ x:ys | x <- xs, ys <- cp xss ]

2. 使用折叠

 cp1 :: [[a]] -> cp1 :: [[a]] -> [[一个]]
  cp1 xs = 折叠 f [[]] xs
        其中 f xs xss = [x:ys | x <- xs, ys <- xss]