已知范围内的定点乘法

Question

我正在尝试以 16 位定点乘以 A*B，同时保持尽可能高的准确性。 A 是无符号整数范围内的 16 位，B 除以 1000，并且始终在 0.001 和 9.999 之间。我已经有一段时间没有处理过这样的问题了，所以：

• 我知道我可以在转移到 32 位变量后执行 A*B/1000 ，然后剥离回 16
• 位想要让它更快，
• 我想在不移动到 32 位的情况下完成所有操作（因为我只有 16 位乘法）

有没有简单的方法可以做到这一点？

编辑：A 将在 0 到 4000 之间，因此所有可能的结果也在 16 位范围内。

编辑：B来自用户，在X.XXX掩码中逐位设置，因此运算为/1000。

Answer 1

不，你必须转到 32 位。一般来说，两个 16 位数字的乘积总是会得到 32 位宽的结果。

您应该检查您正在使用的 CPU 的 CPU 指令集，因为 16 位机器上的大多数乘法指令都可以选择直接以 32 位整数形式返回结果。

这会对您有很大帮助，因为：

short testfunction (short a, short b)
{
  int A32 = a;
  int B32 = b;

  return A32*B32/1000
}

会强制编译器执行 32 位 * 32 位乘法。在您的计算机上，这可能非常慢，甚至仅使用 16 位乘法分多个步骤完成。

一点点内联汇编或者更好的编译器内部函数可以大大加快速度。

下面是 Texas Instruments C64x+ DSP 的一个示例，它具有这样的内在函数：

short test (short a, short b) 
{
  int product = _mpy (a,b); // calculates product, returns 32 bit integer
  return product / 1000;
}

另一个想法：您要除以 1000。您的选择是恒定的吗？使用 2 的幂作为定点数的基数会快得多。 1024 已经很接近了。你为什么不：

  return (a*b)/1024 

相反？编译器可以通过右移 10 位来优化这一点。这应该比执行倒数乘法技巧要快得多。