有向无环图中从源到汇的所有路径的列表

Question

可能的重复：
[python]：两个节点之间的路径

任何人都可以向我指出一些关于如何做这个吗？我使用 networkx 作为我的 python 库。

谢谢！

Answer 1

这是基于 Alex Martelli 的答案，但它应该有效。它取决于表达式 source_node.children 生成一个迭代器，该迭代器将迭代 source_node 的所有子节点。它还依赖于 == 运算符有一种工作方式来比较两个节点以查看它们是否相同。使用 is 可能是更好的选择。显然，在您使用的库中，获取所有子级的可迭代的语法是 graph[source_node] ，因此您需要相应地调整代码。

def allpaths(source_node, sink_node):
    if source_node == sink_node: # Handle trivial case
        return frozenset([(source_node,)])
    else:
        result = set()
        for new_source in source_node.children:
            paths = allpaths(new_source, sink_node, memo_dict)
            for path in paths:
                path = (source_node,) + path
                result.add(path)
        result = frozenset(result)
        return result

我主要担心的是，这会进行深度优先搜索，当从源到一个节点有多个路径时，该节点是所有源的孙子、曾孙等，但不一定是接收器的父节点，这会浪费精力。如果它记住给定源节点和接收器节点的答案，则可以避免额外的工作。

这是一个如何工作的示例：

def allpaths(source_node, sink_node, memo_dict = None):
    if memo_dict is None:
        # putting {}, or any other mutable object
        # as the default argument is wrong 
        memo_dict = dict()

    if source_node == sink_node: # Don't memoize trivial case
        return frozenset([(source_node,)])
    else:
        pair = (source_node, sink_node)
        if pair in memo_dict: # Is answer memoized already?
            return memo_dict[pair]
        else:
            result = set()
            for new_source in source_node.children:
                paths = allpaths(new_source, sink_node, memo_dict)
                for path in paths:
                    path = (source_node,) + path
                    result.add(path)
            result = frozenset(result)
            # Memoize answer
            memo_dict[(source_node, sink_node)] = result
            return result

这还允许您在调用之间保存记忆字典，因此如果您需要计算多个源节点和接收器节点的答案，您可以避免很多额外的工作。

Answer 2

这个实际上可以与 networkx 一起使用，并且它是非递归的，这对于大型图来说可能很好。

def find_all_paths(graph, start, end):
    path  = []
    paths = []
    queue = [(start, end, path)]
    while queue:
        start, end, path = queue.pop()
        print 'PATH', path

        path = path + [start]
        if start == end:
            paths.append(path)
        for node in set(graph[start]).difference(path):
            queue.append((node, end, path))
    return paths

Answer 3

我不确定是否有特殊的优化可用——在寻找其中任何一个之前，我会做一个简单的递归解决方案，类似于（仅使用networkx通过节点索引图的功能给出可迭代的结果）邻居节点[[一个字典，在networkx的情况下，但我没有特别使用它]]）...：

def allpaths(G, source_nodes, set_of_sink_nodes, path_prefix=()):
  set_of_result_paths = set()
  for n in source_nodes:
    next_from_n = []
    for an in G[n]:
      if an in set_of_sink_nodes:
        set_of_result_paths.add(path_prefix + (n, an))
      else:
        next_from_n.append(an)
    if next_from_n:
      set_of_result_paths.update(
          allpaths(G, next_from_n, set_of_sink_nodes, path_prefix + (n,)))
  return set_of_result_paths

这应该被证明是正确的（但我不会做证明，因为它已经很晚了并且我很累，头脑模糊；-)，可用于验证任何进一步的优化；-)。

我尝试的第一个优化是某种简单的记忆：如果我已经计算了从某个节点 N 到任何目标节点的路径集（无论我进行计算时通向 N 的前缀是什么），我可以隐藏将其保存在键 N 下的字典中，并且当我通过不同的路线再次到达 N 时避免进一步的重新计算;-)。