已知某个点 P 及其偏心率，求椭圆的长轴和短轴？
在我正在处理的一个项目中，用户创建一个圆并在该圆上选择一个点，P=(px,py)。为了解决这个问题，我们假设圆心位于 (0,0)。
完成前面的步骤后，用户可以更改椭圆的偏心率（因为它是圆形，所以实际上是 e=0 的椭圆）。当他改变偏心率时，椭圆的中心应该保持在(0,0)，并且点P应该留在椭圆的圆周上。
谢谢！ 阿维亚德。
In a project I'm working on the user creates a circle and choose a point on that circle, P=(px,py). For the question's sake, let's assume the center of the circle is at (0,0).
After the previous steps, the user can then change the eccentricity of the ellipse (as it was a circle it was actually an ellipse with e=0). While he changes the eccentricity, the ellipse should keep its center to (0,0), and the point P should stay on the ellipse's circumference.
Thanks!
Aviad.
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评论（1）
如果我没记错的话，椭圆的半轴是 a = sqrt(x²+y²/(1-e²)) 和 b = a * sqrt(1-e²)
对于数值偏心率，我们有：
I) b = a * sqrt(1-e²)
且椭圆上一点的方程为：
II) x²/a² + y²/b² = 1
将 I) 代入 II)
x²/a² + y²/(a² * (1-e²)) = 1
1/a² (x² + y²/(1-e²)) = 1
a² = (x² + y²/(1-e²))
a = sqrt(x² + y²/(1-e²))
If I made no mistake, the half axis of the ellipse are a = sqrt(x²+y²/(1-e²)) and b = a * sqrt(1-e²)
For the numeric eccentricity we have:
I) b = a * sqrt(1-e²)
and the equation for a point on the ellipse is:
II) x²/a² + y²/b² = 1
Substitue I) in II)
x²/a² + y²/(a² * (1-e²)) = 1
1/a² (x² + y²/(1-e²)) = 1
a² = (x² + y²/(1-e²))
a = sqrt(x² + y²/(1-e²))