为什么 MATLAB 本机函数 cov（协方差矩阵计算）使用与我预期不同的除数？
假设给定 M 维和 N 个样本的数据矩阵数据，
data = randn(N, M);
我可以计算协方差矩阵：
data_mu = data - ones(N, 1)*mean(data);
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./N
如果我使用本机 MATLAB 函数，
cov_matrix2 = cov(data)
则该协方差矩阵将始终等于
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./(N-1)
即，分母为 (N - 1) 减一。
为什么？？你能重现它吗？这是一个错误吗？
我使用 MATLAB 版本 7.6.0.324 (2008)。
Given a data matrix data of M dimensions and N samples, say,
data = randn(N, M);
I could compute the covariance matrix with
data_mu = data - ones(N, 1)*mean(data);
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./N
If I use the native MATLAB function
cov_matrix2 = cov(data)
this will always be equal to
cov_matrix = (data_mu'*data_mu)./(N-1)
That is, the denominator is (N - 1) is one less.
Why?? Can you reproduce it? Is this a bug??
I use MATLAB version 7.6.0.324 (2008).
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评论（2）
请参阅 cov 文档。它与总体方差与样本方差有关。
另请注意，如果您希望使用分母 N 而不是 N-1，则可以在调用中添加尾随
1参数，即cov(x,y,1)或cov(x,1)根据文档。See the cov documentation. It has to do with population variance vs. sample variance.
Note also that if you wish to use the denominator N instead of N-1, you can add a trailing
1argument to the call, i.e.cov(x,y,1)orcov(x,1)as per the documentation.n-1 是计算方差时使用的正确分母。
这就是所谓的贝塞尔校正 (http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_ Correction)
简而言之，1/(n-1) 产生的方差预期估计比 1/n 更准确。
n-1 is the correct denominator to use in computation of variance.
It is what's known as Bessel's correction (http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction)
Simply put, 1/(n-1) produces a more accurate expected estimate of the variance than 1/n.