如何消除 Perl 舍入错误

Question

考虑以下程序：

$x=12345678901.234567000;
$y=($x-int($x))*1000000000;
printf("%f:%f\n",$x,$y);

以下是打印内容：

12345678901.234568:234567642.211914

我期待的是：

12345678901.234567:234567000

这似乎是 Perl 中的某种舍入问题。
我该如何更改它以获取 234567000？
我做错了什么吗？

Answer 1

这是一个常见问题。

为什么我得到的是长小数（例如 19.9499999999999）而不是我应该得到的数字（例如 19.95）？

在内部，您的计算机以二进制表示浮点数。数字（如二的幂）计算机无法准确存储所有数字。一些实数在此过程中会失去精度。这是计算机存储数字方式的问题，并影响所有计算机语言，而不仅仅是 Perl。

perlnumber 显示数字表示和转换的详细信息。
要限制数字中的小数位数，您可以使用 printf 或 sprintf 函数。有关更多详细信息，请参阅浮点算术。

printf "%.2f", 10/3;
我的 $number = sprintf "%.2f", 10/3;

Answer 2

使“使用 bignum;”程序的第一行。

其他答案解释了使用浮点运算时会发生什么——末尾的一些数字并不是真正的答案的一部分。这是为了使计算能够在合理的时间和空间内完成。如果您愿意使用无限的时间和空间来处理数字，那么您可以使用任意精度的数字和数学，这就是“使用 bignum”所实现的。它速度较慢并且占用更多内存，但它的工作原理就像您在小学学到的数学一样。

一般来说，在将程序转换为任意精度数学之前，最好详细了解浮点数学的工作原理。只有在非常奇怪的情况下才需要它。

Answer 3

浮点精度的整个问题已经得到解答，但尽管有 bignum，您仍然会看到问题。为什么？罪魁祸首是printf。 bignum 是一个浅层编译指示。它只影响数字在变量和数学运算中的表示方式。尽管 bignum 使 Perl 能够正确地进行数学计算，printf 仍然是用 C 实现的。%f 获取您的精确数字并将其转回为不精确的浮点数。

只需使用 print 打印您的数字，它们应该就可以了。您必须手动格式化它们。

您可以做的另一件事是使用 -Duse64bitint -Duselongdouble 重新编译 Perl，这将强制 Perl 在内部使用 64 位整数和 long double 浮点数。这将为您提供更高的准确性、更一致且几乎没有性能成本（bignum 对于数学密集型代码来说有点消耗性能）。它不像 bignum 那样 100% 准确，但它会影响 printf 之类的东西。然而，以这种方式重新编译 Perl 会使其二进制不兼容，因此您必须重新编译所有扩展。如果您这样做，我建议在不同的位置（/usr/local/perl/64bit 或其他位置）安装一个新的 Perl，而不是尝试管理共享同一库的并行 Perl 安装。

Answer 4

给你的家庭作业（Googlework？）：计算机如何表示浮点数？

您只能拥有有限数量的精确数字，超出的所有内容都只是基数转换（二进制到十进制）的噪音。这也是为什么 $x 的最后一位数字看起来是 8 的原因。

$x - (int($x) 是 0.23456linenoise，它也是一个浮点数。乘以 1000000000，它给出另一个浮点数，具有更多的随机数字是从基础的不可通约性中拉出来的。

Answer 5

Perl 不对其内置浮点类型执行任意精度算术。所以你的初始变量 $x 是一个近似值。您可以通过执行以下操作来看到这一点：

$ perl -e 'printf "%.10f", 12345678901.234567000'
12345678901.2345676422

Answer 6

这个答案适用于我的 x64 平台，通过适应错误的规模，

sub safe_eq {
  my($var1,$var2)=@_;
  return 1 if($var1==$var2);
  my $dust;
  if($var2==0) { $dust=abs($var1); }
  else { $dust= abs(($var1/$var2)-1); }
  return 0 if($dust>5.32907051820076e-15 ); # 5.32907051820075e-15
  return 1;
}

您可以在上面的基础上解决大多数问题。

如果可以的话，请避免使用 bignum - 它极其慢 - 而且如果你必须将数字存储在数据库或 JSON 等任何地方，它不会解决任何问题。

Answer 7

这与计算机进行的浮点计算的（有限）精度有关。通常，在比较浮点数时，您应该与合适的 epsilon 进行比较：

$value1 == $value2 or warn;

在大多数情况下不会按预期工作。您应该

use constant EPSILON => 1.0e-10;
abs($value1 - $value2) < EPSILON or warn;

选择 EPSILON，使其考虑到 valueX 计算的复杂性。大量的计算可能会产生大得多的 EPSILON。

正如其他人所建议的，另一种选择是：

sprintf("%.5f", value1) eq sprintf("%.5f", value2) or warn;

或使用任意精度数学库。