2D 游戏算法来计算子弹击中目标所需的速度？

Question

我有一个相当简单的鸟瞰 2D 游戏，其中塔精灵通过向移动精灵射击子弹来防御它们。我的问题：如果子弹始终具有相同的定义速度，如何计算子弹到达其移动目标所需的子弹速度？

我正在使用 JavaScript 并拥有这些精灵变量（以及其他变量）： sprite.x，sprite.y，sprite.width，sprite.height，sprite.speedX（即速度），sprite.speedY ...所以我有对象originSprite，targetSprite和bulletSprite，它们都具有这些类型的值，并且我需要设置正确的bulletSprite速度值。

也许为了看起来不错，子弹将从 originSprite 的外部开始（或某个定义的半径，尽管我猜从 originSprite 中心开始也可以），但它的子弹中心会尝试击中 targetSprite 的中心或所以。请注意，这个世界上没有重力或任何东西。 （也许我应该使用角度和速度来设置精灵变量，但现在我使用的是 speedX 和 speedY...）

非常感谢！

Answer 1

将目标精灵视为二维房间中的一条直线，其中：

A(time) = (sprite.positionX + sprite.speedX * time, sprite.positionX + sprite.speedX * time)

由于您的子弹具有恒定速度，您还知道：

bullet.speedX^2 + bullet.speedY^2 = bullet.definedSpeed^2

然后您还可以计算子弹的直线：

B(time) = (bullet.positionX + bullet.speedX * time, bullet.positionX + bullet.speedX * time)

并且您知道两条线在某处相交：

A(time) = B(time)

那么它取决于您用给定的值求解这些方程并寻求时间的最小值。

Answer 2

一些物理洞察力

1）对于“点对象”的目标

所以你必须求解VECTOR方程

位置_项目符号 [ time=t₁ > t₀ ] == 位置_目标 [ time=t₁ > > t₀ ] -- (Eq 1)

其中位置由运动（也是矢量）方程给出

位置_对象 [ t ] = 位置_object [ t₀ ] + Speed_object * ( t - t₀ )

现在，子弹能够击中目标的条件是方程1有x和y的解。让我们写下 x 的方程式：

X_bullet [ t₀ ] + SpeedX_bullet * ( t - t₀ ) = X_目标 [ t₀ ] + SpeedX_目标 * ( t - t₀ )

因此，对于碰撞时间，我们有

( t_Collision - t₀ ) = (x_target [ t ₀ ] - x_项目符号 [ t₀ ] ) / (SpeedX_项目符号 - SpeedX_目标 ) -- (Eq 2)

因为我们需要 t > 的解t₀，这意味着有一个截距就足够了>

符号 ( x_目标[ t₀ ] - x_项目符号[ t₀ ] ) = 符号( SpeedX_bullet - SpeedX_target ) -- (Eq 3)

这告诉我们一个明显的事实，如果一个物体比另一个物体移动得更快，并且朝同一方向，它们最终会发生碰撞。

从方程 2 中，您可以看到，对于给定的 SpeedX_目标 存在无限解（如前所述）在其他答案中）对于 t 和 SpeedX_bullet，所以我认为您的规格不完整。

<代码>
我想（正如我在另一个答案中所做的评论中所述）在“塔防”类游戏中思考，你的子弹射程有限。

所以你还需要另一个约束：

Distance [ Position_target [ t_Collision - t₀ ] - Position_{bullet [ t0 ] ] < BulletRange -- (Eq 4)}


这仍然允许无限的解决方案，但受到碰撞时间上限值的限制，因为目标可能会放弃范围。

此外，距离由下式给出：

Distance[v,u]= +Sqrt[ (Vx-Ux)^2 + (Vx-Vy)^2 ]

因此，方程 4 变为，

(X_目标[t_碰撞 - t₀] - X_子弹[t₀ >])² + (Y_目标[t_碰撞 - t₀] - Y_{子弹< /sub>[t0])² < BulletRange² --（等式 5）}

请注意， { X_bullet[t₀] 、 Y_bullet[t₀} 是塔位置。

现在，将方程 5 中的目标位置值替换为：

(X_目标[t₀] + SpeedX_目标 * (tt₀) - X_{子弹< /sub>[t0])² + (Y目标[t0] + SpeedY目标 * (tt0) - Y项目符号[t0])² < BulletRange² --（等式 6）}

调用初始距离：

Dxt0 = X_target[t₀] - X_bullet[t₀]

和

Dyt0 = Y_target[t₀] - Y_bullet[t₀]

公式 6 变为

(Dtx0 + SpeedX_目标 * (tt₀) )² + (Dty0 + SpeedY_目标 * (tt<子>0))² < BulletRange² -- (方程 7)

这是一个在 t-t0 内求解的二次方程。正解将为我们提供碰撞所允许的最长时间。之后目标将超出范围。

现在调用

Speed_target ² = SpeedX_target ² + SpeedY_target ²

且

H = Dtx0 * SpeedX_目标 + Dty0 * SpeedY_目标

T_最大碰撞 = t₀ - ( H
+/- Sqrt ( BulletRange² * 速度_目标 ² - H² ) ) / 速度_目标 ²

<代码>
所以你需要在这个时间之前产生碰撞。的标志
时间大于 t₀

After you select an appropriate flying time for your bullet from the visual 
effects point of view, you can calculate the SpeedX and SpeedY for the bullet 
from  

SpeedX_bullet = ( X_目标 [ t₀ ] - X_子弹 [ t₀ ] ) / ( t_碰撞 - t₀ ) + SpeedX_目标

和

SpeedY_bullet = ( Y_target [ t₀ ] - Y_bullet [ t₀ ] ) / ( t_Collision - t₀ ) + SpeedY_target

2）对于目标和塔是“广泛的对象”

现在，概括一下目标是半径为 R 的圆的情况是很简单的。您得到的相当于子弹的“扩展射程”。该扩展名就是 R。

因此，将 BulletRange 替换为 (BulletRange + R)，您将得到最大允许碰撞时间的新方程。

如果您还想考虑大炮的半径，则适用相同的考虑因素，给出“双倍扩展射程”

NewBulletRange = BulletRange + R_目标 + R_塔

无限射程子弹

如果您决定某些特殊项目符号不应具有射程（和检测）限制，则仍然存在屏幕边框约束。但解决起来有点困难。如果您需要这种射弹，请发表评论，我会尝试做一些数学计算。

Answer 3

使用向量可以使数学看起来更简单一些。 Sylvester 似乎是 JavaScript 中向量的一个有前途的实现，但出于我的示例的目的，我将编写我自己的向量函数。我还将假设 .x / .y 是在左上角/左上角测量的。

// this is a "constant"  - representing 10px motion per "time unit"
var bulletSpeed = 10; 
// calculate the vector from our center to their center
var enemyVec = vec_sub(targetSprite.getCenter(), originSprite.getCenter());
// measure the "distance" the bullet will travel
var dist = vec_mag(enemyVec);
// adjust for target position based on the amount of "time units" to travel "dist"
// and the targets speed vector
enemyVec = vec_add(enemyVec, vec_mul(targetSprite.getSpeed(), dist/bulletSpeed));
// calculate trajectory of bullet
var bulletTrajectory = vec_mul(vec_normal(enemyVec), bulletSpeed);
// assign values
bulletSprite.speedX = bulletTrajectory.x;  
bulletSprite.speedY = bulletTrajectory.y;  

// functions used in the above example:

// getCenter and getSpeed return "vectors"
sprite.prototype.getCenter = function() { 
  return {
    x: this.x+(this.width/2), 
    y: this.y+(this.height/2) 
  }; 
};

sprite.prototype.getSpeed = function() { 
  return {
    x: this.speedX, 
    y: this.speedY 
  }; 
};

function vec_mag(vec) { // get the magnitude of the vector
  return Math.sqrt( vec.x * vec.x + vec.y * vec.y); 
 }
function vec_sub(a,b) { // subtract two vectors
  return { x: a.x-b.x, y: a.y-b.y };
}
function vec_add(a,b) { // add two vectors
  return { x: a.x + b.x, y: a.y + b.y };
}
function vec_mul(a,c) { // multiply a vector by a scalar
  return { x: a.x * c, y: a.y * c };
}
function vec_div(a,c) { // divide == multiply by 1/c
  return vec_mul(a, 1.0/c);
}
function vec_normal(a) { // normalize vector
  return vec_div(a, vec_mag(a)); 
}

Answer 4

计算射击者与目标之间的距离：dist = sqrt((xt - xs)^2 + (yt - ys)^2)
将 x 和 y 距离除以上述距离：nx = (xt - xs)/dist； ny = (yt - ys)/dist;（向量归一化）
将结果乘以一个因子即可得到每个时间单位的 n 个像素，即。每个方向的速度。它应该在所需的方向上提供恒定的速度。

Answer 5

我假设目标将以匀速直线移动。

如果子弹的方向和都是可变的（即您尝试计算子弹的speedX和speedY），则有无限个许多解决方案。

如果设置固定方向，只需使子弹和目标的两条线相交即可。根据目标当前点与交点之间的距离（以及目标的速度），您可以计算出目标到达该交点所需的时间。

根据子弹原点和交点之间的距离（以及之前计算的时间），您可以计算出子弹的速度。