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弹道曲线问题

发布于 2024-09-08 12:39:44 字数 829 浏览 8 评论 0原文

好吧，我知道这对于程序员来说是相当离题的，但我仍然需要这个应用程序，所以这里是：

弹道曲线（没有风或任何其他条件）由这两行指定：

$x 坐标$

$y坐标$

所以，有一个问题，你有3个未知值：x，y和时间t，但只有2个方程。您无法真正仅使用这些值来计算所有 3 个值，我得到：

速度 v
角度 Alpha
原点坐标

因此，您必须决定指定哪一个。

现在你有 2D 坦克游戏，或者类似的东西，你知道你有坦克并使用弹道，你必须以设定的角度和力量击落对手。

我需要知道子弹何时击中地面，它可以在飞行时在空中，也可以预先计算。我的问题出现了。使用哪种方式？预先计算或检查每一步是否落地。

如果我想预先计算，我需要知道地形的高度，从逻辑上讲，地形的高度必须是恒定的，因为我不知道在哪个 x 坐标。如果我知道 X，那就意味着我的炮塔前面就是墙。因此，当我落地时，获得结果的唯一方法是检查落地的时间间隔。这也很好，因为地形的顶部不是静态的！但这不是太大的开销吗？如果可以变得更简单的话？您遇到过这样的问题/解决方案吗？

预先感谢，顺便说一句，地形可以是平坦的，使用线条或 NURBS，所以我请提供一般解决方案，而不是具体的，因为您在哪个高度拍摄会产生影响。

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温柔嚣张 2024-09-15 12:39:44

您可以通过求解 t 的一个方程并将其代入另一个方程来计算射弹 y(x) 的路径。你得到

$y = x tan(theta) - x^2g/2(v cos(theta) ))^2$

然后找到着陆点就是计算该函数与定义地形高度的函数之间的交集。一个交叉路口将是发射点，另一个交叉路口将是着陆点。（如果您的地形非常陡峭和丘陵，则可能有超过 2 个交叉点，在这种情况下，您将选择第一个 x 大于发射点的交叉点。）您可以使用各种寻根算法来实际计算交集；检查您必须查看的任何数学或游戏物理库的文档，看看它们是否提供了执行此操作的方法。

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放手` 2024-09-15 12:39:44

David Zaslavsky 很好地回答了您有关求解方程的问题，但如果您的最终目标是简单的弹道模拟，我建议您使用矢量分解。

通过利用向量分解，您可以导出射弹的 x 和 y 分量向量。然后，您可以将加速度应用于每个组件，以考虑重力、风等。然后，您可以将每个时间间隔更新射弹的 (x,y) 位置作为时间的函数。

例如：

double Speed = 100.0;     // Speed rather than velocity, as it is only the magnitude
double Angle = 30.0;      // Initial angle of 30º
doulbe Position[2] = {0.0,0.0};  // Set the origin to (0,0)

double xvelocity = Speed * Cos(Angle);
double yvelocity = Speed * Sin(Angle);

那么，如果您可以实现一个简单的 Update 函数，如下所示：

void Update(double Time)
{
     yvelocity = -9.8 * Time; // Apply gravity

     Position[0] *= (xvelocity * Time);  // update x position
     Position[1] *= (yvelocity * time);  // update y position

     CheckCollisions();  // check for collisions
}

当然，这是一个非常基本示例，但您可以从这里开始构建。

David Zaslavsky did a good job of answering your question about solving for the equation, but if your ultimate goal is simple ballistics simluation, I suggest you instead use vector decomposition.

By utilizing vector decomposition, you can derive the x- and y-compenent vectors of your projectile. You can then apply acceleration to each component to account for gravity, wind, etc. Then you can update the projectile's (x,y) position each interval as a function of time.

For example:

double Speed = 100.0;     // Speed rather than velocity, as it is only the magnitude
double Angle = 30.0;      // Initial angle of 30º
doulbe Position[2] = {0.0,0.0};  // Set the origin to (0,0)

double xvelocity = Speed * Cos(Angle);
double yvelocity = Speed * Sin(Angle);

Then if you can impliment a simple Update function as follows:

void Update(double Time)
{
     yvelocity = -9.8 * Time; // Apply gravity

     Position[0] *= (xvelocity * Time);  // update x position
     Position[1] *= (yvelocity * time);  // update y position

     CheckCollisions();  // check for collisions
}

Of course this is a very basic example, but you can build on it from here.

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