如何计算前缀表示法中的表达式

Question

我正在尝试评估一个以前缀表示法表示表达式的列表。以下是此类列表的示例：

[+, [sin, 3], [- 10 5]]

评估列表价值的最佳方法是什么

Answer 1

如果使用后缀而不是前缀，会更简单。请参阅逆波兰表示法 (RPN)。给定 RPN 中的一个表达式，只需使用一个堆栈即可轻松计算该表达式。

但是，由于您要求一种无需递归和使用堆栈来评估前缀表达式的方法（对于可能更简单的方法，请参阅下面的编辑：下面），这是一种方法：

我们可以使用两个堆栈来做到这一点。

一个堆栈（称为求值）保存运算符（如 +、sin 等）和操作数（如 3,4 等），另一个堆栈（称为计数）保存剩余可见操作数数量 + 数字的元组运算符期望的操作数。

每当您看到运算符时，都可以将该运算符推入计算堆栈，并将相应的元组推入计数堆栈。

每当您看到操作数（例如 3,5 等）时，您都会检查计数堆栈的顶部元组并减少该元组中剩余的操作数数量。

如果剩余可见操作数的数量变为零，则从计数堆栈中弹出该元组。然后从计算堆栈中弹出所需的操作数数量（您知道这一点是因为元组的其他值），弹出运算符并执行操作以获得新值（或操作数）。

现在将新操作数推回到计算堆栈上。这个新的操作数推送使您再次查看计数堆栈的顶部，并且执行我们刚才所做的相同操作（减少看到的操作数，与零进行比较等）。

如果操作数计数未变为零，则继续输入中的下一个标记。

例如，假设您必须评估 + 3 + 4 / 20 4

堆栈看起来像（左侧是堆栈的顶部）

Count                  Evaluation                   Input
                                                   + 3 + 4 / 20 4

(2,2)                   +                            3 + 4 / 20 4

(2,1)                   3 +                            + 4 / 20 4

(2,2) (2,1)             + 3 +                            4 / 20 4

(2,1) (2,1)             4 + 3 +                            / 20 4

(2,2) (2,1) (2,1)       / 4 + 3 +                            20 4

(2,1) (2,1) (2,1)       20 / 4 + 3 +                            4

(2,0) (2,1) (2,1)       4 8 / 4 + 3 +                   

Since it has become zero, you pop off two operands, the operator / 
and evaluate and push back 5. You pop off (2,0) from the Count stack.

(2,1) (2,1)                5 4 + 3 +

Pushing back you decrement the current Count stack top.

(2,0) (2,1)               5 4 + 3 + 

Since it has become zero, you pop off 5,4 and + and evaluate and push back 9. 
Also pop off (2,0) from the count stack.

(2,0)                          9 3 + 

                               12

编辑：

一位朋友建议了一种无需多个堆栈即可执行此操作的方法：

从末尾开始，转到第一个操作员。其右侧的标记将是操作数。评估并重做。看起来比用两个堆栈简单得多。我们可以使用双向链表来表示我们在处理过程中更改的输入。计算时，删除节点，然后插入结果。或者您也可以只使用一个堆栈。

Answer 2

KISS，作为后缀表达式反向求值。

Answer 3

在我看来，你有两个选择。要么从左到右，要么从右到左（正如保罗上面建议的那样）。下面的代码演示了这两种方法。

public static class Evaluator
{
   public static double EvaluatePrefix(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       var symbols = expr.Split(',');
       var stack = new Stack<Symbol>();

       foreach (var symbol in symbols)
       {
           double operand;
           if (!double.TryParse(symbol, out operand)) //encountered an operator
           {
               stack.Push(new Operator(symbol));
               continue;
           }

           //encountered an operand
           if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");

           double right = operand;
           var leftOperand = stack.Peek() as Operand;
           while (leftOperand != null)
           {
               stack.Pop(); //pop left operand that we just peeked
               if (stack.Count == 0) throw new ArgumentException("Invalid expression");
               double result = Calculate(leftOperand.Value, right, ((Operator)stack.Pop()).OperatorChar);

               right = result;
               leftOperand = (stack.Count == 0) ? null : stack.Peek() as Operand;
           }
           stack.Push(new Operand(right));
       }

       if (stack.Count != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       var operandSymbol = stack.Pop() as Operand;
       if (operandSymbol == null) throw new ArgumentException("Invalid expression");
       return operandSymbol.Value;
   }

   public static double EvaluatePrefixAlternative(string expr)
   {
       if (expr == null) throw new ArgumentNullException("expr");

       double d;
       var stack = new Stack<Symbol>(
           expr.Split(',').Select(s => double.TryParse(s, out d) ? (Symbol) new Operand(d) : new Operator(s)));

       var operands = new Stack<double>();
       while (stack.Count > 0)
       {
           var symbol = stack.Pop();
           var operand = symbol as Operand;
           if (operand != null)
           {
               operands.Push(operand.Value);
           }
           else
           {
               if (operands.Count < 2) throw new ArgumentNullException("expr");
               operands.Push(Calculate(operands.Pop(), operands.Pop(), ((Operator) symbol).OperatorChar));
           } 
       }

       if (operands.Count != 1) throw new ArgumentNullException("expr");
       return operands.Pop();
   }

   private static double Calculate(double left, double right, char op)
   {
       switch (op)
       {
           case '*':
               return (left * right);
           case '+':
               return (left + right);
           case '-':
               return (left - right);
           case '/':
               return (left / right); //May divide by zero !
           default:
               throw new ArgumentException(string.Format("Unrecognized operand {0}", op), "op");
       }
   }

   abstract class Symbol
   {
   }

   private class Operand : Symbol
   {
       public double Value { get; private set; }

       public Operand(double value)
       {
           Value = value;
       }
   }

   private class Operator : Symbol
   {
       public char OperatorChar { get; private set; }

       public Operator(string symbol)
       {
           if (symbol.Trim().Length != 1) throw new ArgumentException("Invalid expression");
           OperatorChar = symbol[0];
       }
   }
}

一些测试：

[TestMethod]
public void TestPrefixEvaluation()
{
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefix("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefix("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
  Assert.AreEqual(5, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("-,*,/,15,-,7,+,1,1,3,+,2,+,1,1"));
  Assert.AreEqual(4, Evaluator.EvaluatePrefixAlternative("/,-,*,2,5,*,1,2,-,11,9"));
}