图像高斯滤波的最佳西格玛？

Question

当对图像应用高斯模糊时，通常 sigma 是一个参数（示例包括 Matlab 和 ImageJ）。

人们如何知道西格玛应该是多少？有没有数学方法可以计算出最佳西格玛？就我而言，图像中的一些对象与背景相比更亮，我需要通过计算找到它们。我将应用高斯滤波器使这些物体的中心更加明亮，希望这有助于找到它们。我如何确定最佳西格玛？

Answer 1

没有公式可以为您确定它；最佳西格玛取决于图像因素 - 主要是图像的分辨率和其中对象的大小（以像素为单位）。

另请注意，高斯滤镜实际上并不是为了使任何东西变亮；而是为了使任何东西变亮。您可能想研究对比度最大化技术 - 听起来像直方图拉伸这样简单的技术可能很适合您。

编辑：更多解释 - sigma 基本上控制着你的核函数的“胖”程度；西格玛值越高，半径越宽。由于您正在处理图像，因此更大的西格玛还会迫使您使用更大的内核矩阵来捕获足够的函数能量。对于您的具体情况，您希望内核足够大以覆盖大部分对象（以便它足够模糊），但又不能太大以至于一次开始重叠多个相邻对象 - 所以实际上，对象分离 与尺寸一样也是一个因素。

既然您提到了 MATLAB - 您可以使用 fspecial('gaussian', hsize, sigma) 函数查看具有不同参数的各种高斯核，其中 hsize 是大小内核的 sigma 是 sigma。尝试改变参数以查看其变化情况。

Answer 2

我使用这个约定作为经验法则。如果 k 是内核的大小，则 sigma=(k-1)/6 。这是因为高斯 pdf 的 99% 的长度是 6sigma。

Answer 3

您必须找到函数 G 的最小值/最大值，使得 G(X,sigma) 其中 X 是您的观察结果的集合（在您的情况下，是您的图像灰度值），该函数可以是维持“顺序”的任何函数例如，图像的强度，这可以通过图像的一阶导数（如 G）来完成，

fil = fspecial('sobel');
im = imfilter(I,fil);
imagesc(im);
colormap = gray;

这给你图像的一阶导数的结果，现在你想通过以下方式找到最大西格玛
最大化 G(X,sigma)，这意味着您正在尝试几个 sigma（比如说，按递增顺序），直到达到使 G 最大的 sigma。这也可以通过二阶导数来完成。

Answer 4

假设核的中心值等于 1，保证最外层值小于极限（例如 1/100）的维度如下：

double limit = 1.0 / 100.0;
size = static_cast<int>(2 * std::ceil(sqrt(-2.0 * sigma * sigma * log(limit))));
if (size % 2 == 0)
{
    size++;
}