透视图/变换矩阵

Question

如何在 Java 中进行透视图转换？据我了解，我可以使用一些神奇的 4 维矩阵来确定 FOV、长宽比以及近距和远距观看距离，但我不知道如何创建该矩阵。

我能够在Java中实现“PerspectiveTransform”，但是使用以下内容时我看不到任何效果

double mat[][] = {
    {1, 0, 0, 0}, 
    {0, 1, 0, 0},
    {0, 0, 1, 0},
    {0, 0, 1, 0}};
PerspectiveTransform ps = new PerspectiveTransform(mat);
ps.transform(p1, p1);
ps.transform(p2, p2);
ps.transform(p3, p3);
ps.transform(p4, p4);

我理解最底部的“1”可能需要是1/d，其中“d”是距离，但无论如何我在那里尝试了什么数字没有效果。更改其他数字确实有效果，但在我尝试之前我不知道它们会产生什么效果（而且我不能无限猜测）。我知道并且能够使“quadToQuad”函数正常工作，但我再次必须猜测要使用哪个“quads”。

所以我需要一个资源来向我解释如何根据视场、长宽比、距离等得出我需要的矩阵。我已经阅读了“交互式计算机图形学”第五版的相关部分。爱德华·天使的作品，但我不明白。

我想做的是将鸟瞰图像转换为人眼视图图像。使用 Google Earth 时可以看到这样的一个例子..

谢谢

Answer 1

当您执行 ps.transform(p2, p2) 时，您可能会取消以 p1 作为参数的同一指令的效果，但无论如何，该矩阵位置的典型含义如下：

_{（来源：google.com）}

此链接也许可以为您提供一些帮助。
同样在这里，您可以在“设置投影”部分查看如何计算视野变换”

在你的情况下，我相信你的矩阵应该将最后一行设置为 0 0 0 1 而不是它的样子。
此外，可以通过同一链接中描述的表达式来计算视野：

void VerticalFieldOfView(float degrees, float aspectRatio, 
                         float near, float far)
{
   float top = near * std::tan(degrees * Pi / 360.0f);
   float bottom = -top;
   float left = bottom * aspectRatio;
   float right = top * aspectRatio;

   glFrustum(left, right, bottom, top, near, far);
}

其中“glFrustum(...)”是

void ApplyFrustum(float left, float right, float bottom, 
                  float top, float near, float far)
{
    float a = 2 * near / (right - left);
    float b = 2 * near / (top - bottom);
    float c = (right + left) / (right - left);
    float d = (top + bottom) / (top - bottom);
    float e = - (far + near) / (far - near);
    float f = -2 * far * near / (far - near);

    mat4 m;
    m.x.x = a; m.x.y = 0; m.x.z = 0; m.x.w = 0;
    m.y.x = 0; m.y.y = b; m.y.z = 0; m.y.w = 0;
    m.z.x = c; m.z.y = d; m.z.z = e; m.z.w = -1;
    m.w.x = 0; m.w.y = 0; m.w.z = f; m.w.w = 1;

    glUniformMatrix4fv(projectionUniform, 1, 0, m.Pointer());
}

该示例是 C++ 语言，但您所要做的就是将其转换为两个 Java 函数，并且最后使用相应的方法使矩阵均匀。