关于.Net中点旋转的数学问题

Question

我有一个部分答案。起始于：

newHeight = 高度 * cos(弧度) + 宽度 * sin(弧度)
newWidth = Height * sin(radians) + Width * cos(radians)

我可以反转方程得到：

temp = sqr(cos(radians)) - sqr(sin(radians))
高度 = newHeight * cos(弧度) - newWidth * sin(弧度) / temp
宽度 = newWidth * cos(弧度) - newHeight * sin(弧度) / temp

上述方程仅适用于角度范围 0-28、62-90、180-208 和 242-270。在这些范围之外，计算出的界限太大，导致在 45、135、225 和 315 处溢出。
我想我需要检测我处于哪个象限并稍微修改方程。有什么想法吗？

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我一直在努力弄清楚我在这个问题中到底要问什么，所以希望下面的例子能够澄清问题。
该示例的作用是取一个 100x100 的正方形，将其旋转 12 度并将宽度添加 100。我想要做的是找出一个矩形的尺寸，当旋转 12 度时将得到相同的矩形，而无需随后将 100 添加到宽度：

绘制的矩形是旋转形状的边界，而不是形状本身：

    Dim radAngle = Math.PI * 12 / 180.0R
    Dim widthChange = 100

    Dim b2 = New RectangleF(200, 200, 100, 100)
    b2 = GetBoundsAfterRotation(b2, radAngle)
    b2.Width += widthChange
    g.DrawRectangle(Pens.Red, ToRectangle(b2))

    Dim offsetY = 21
    Dim offsetX = -7
    b2 = New RectangleF(200, 200, 100 + widthChange - offsetX, 100 - offsetY)
    b2 = GetBoundsAfterRotation(b2, radAngle)
    b2.X += CInt(offsetX / 2)
    b2.Y += CInt(offsetY / 2)
    g.DrawRectangle(Pens.Green, ToRectangle(b2))

通过反复试验，我发现 offsetX 和 offsetY 的值将在这种特殊情况下产生相同的矩形：一个 100x100 的正方形旋转 12 度，宽度增加 100。我确信它在某个地方涉及到 sin、cos 或两者，但大脑冻结阻止我构建公式。

ETA：在这种情况下，我增加了宽度，但我需要一个通用的解决方案来改变宽度、高度或两者。

ETA2：对于本例，生成的矩形边界大小为 218.6 x 118.6。为了在旋转 12 度后获得这些边界，起始矩形边界约为 207 x 79。

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原始：

我使用以下标准例程来获取图像绕其中心旋转指定角度后的边界。边界是偏移的，以便图像的中心始终位于同一位置：

Public Function GetBoundsAfterRotation(ByVal imageBounds As RectangleF, ByVal radAngle As Double) As RectangleF

    Dim w = imageBounds.Width
    Dim h = imageBounds.Height
    Dim rotationPoints As PointF() = {New PointF(0, 0), New PointF(w, 0), New PointF(0, h), New PointF(w, h)}
    RotatePoints(rotationPoints, New PointF(w / 2.0F, h / 2.0F), radAngle)
    Dim newBounds = GetBoundsF(rotationPoints)
    Dim x = imageBounds.X + newBounds.X  //Offset the location to ensure the centre point remains the same
    Dim y = imageBounds.Y + newBounds.Y
    Return New RectangleF(New PointF(x, y), newBounds.Size)

End Function

//

Public Shared Sub RotatePoints(ByVal pnts As PointF(), ByVal origin As PointF, ByVal radAngle As Double)
    For i As Integer = 0 To pnts.Length - 1
        pnts(i) = RotatePoint(pnts(i), origin, radAngle)
    Next
End Sub  

//

Public Shared Function RotatePoint(ByVal pnt As PointF, ByVal origin As PointF, ByVal radAngle As Double) As PointF
    Dim newPoint As New PointF()
    Dim deltaX As Double = pnt.X - origin.X
    Dim deltaY As Double = pnt.Y - origin.Y
    newPoint.X = CSng((origin.X + (Math.Cos(radAngle) * deltaX - Math.Sin(radAngle) * deltaY)))
    newPoint.Y = CSng((origin.Y + (Math.Sin(radAngle) * deltaX + Math.Cos(radAngle) * deltaY)))
    Return newPoint
End Function  

//

Public Shared Function GetBoundsF(ByVal pnts As PointF()) As RectangleF
    Dim left As Single = pnts(0).X
    Dim right As Single = pnts(0).X
    Dim top As Single = pnts(0).Y
    Dim bottom As Single = pnts(0).Y

    For i As Integer = 1 To pnts.Length - 1
        If pnts(i).X < left Then
            left = pnts(i).X
        ElseIf pnts(i).X > right Then
            right = pnts(i).X
        End If

        If pnts(i).Y < top Then
            top = pnts(i).Y
        ElseIf pnts(i).Y > bottom Then
            bottom = pnts(i).Y
        End If
    Next

    Return New RectangleF(left, top, CSng(Math.Abs(right - left)), CSng(Math.Abs(bottom - top)))
End Function  

我的问题是：

我有一些 BoundsAfterRotation 围绕其中心旋转了一个角度。我更改边界的宽度和/或高度。我如何向后工作才能找到创建 BoundsAfterRotation 的原始 imageBounds？

Answer 1

只需将其旋转回来相同的角度（负角）即可。请注意，您可以考虑使用 System.Drawing.Matrix 类。它有一个 RotateAt() 方法。使用 TransformPoints() 方法应用旋转。 Invert() 方法创建一个将点映射回来的矩阵。

Answer 2

您可以从图像转到旋转，但不能从旋转转到图像。这是因为当您旋转时，您必须舍入像素位置，并且新图像看起来有点不同。

因此，您必须始终保留原始图像并为每次旋转制作图像的副本。

只需向后旋转即可进行双舍入。

Answer 3

我没有时间给出完整的答案，但请考虑以下事项：如果您从旋转 pi/2 的正方形开始，使其看起来像 <>，并让 alpha是连接正方形中心与其最右边缘的线与 x 轴之间的角度，然后非常基本的三角学告诉您，旋转正方形的宽度是 cos(alpha)*d ，如果 alpha 介于 -pi/4 和 pi/4 之间，则 d 为正方形的对角线。

现在，您“只需”从角度计算 alpha，检查哪些边缘对于了解宽度很重要，并从对角线计算“未旋转”宽度。