以编程方式优化表达式（通过删除冗余计算）

Question

我有一个相当大的方程，我需要用它来求解给定的变量。所以我使用了一个在线工具，它能够根据给定变量重写方程。它给了我一些巨大的 700 个字符的方程。我测试了它，它确实有效。

我可以在方程中看到一些非常明显的冗余，它正在重新计算一个可以保存为临时变量的值。我可以自己检查整个方程并对其进行优化，但我可能需要使用更多方程来完成此操作，因此我想自动化该过程。

有哪些好工具可以帮助优化数学冗余？
（这只是一个个人项目，所以我真的更喜欢免费的东西）

对于所有我认识的人会问这是否真的有必要：这是性能关键的代码，根据我的经验，AS3 编译器将不要自己进行此类优化。删除冗余也会使代码更具可读性。

Answer 1

编辑>表达式从 700 个字符减少到以下 20 个字符

尝试在 Wolfram Alpha 或 Mathematica 中使用 FullSimplify。

WolframAlpha FullSimplify(x^2+2 x +1)

编辑 - >

再想一想，Mathematica 不需要简化你的一个 var 方程来求解它......Solve 命令（或 FindRoot、FindInstance ...）会做到这一点。

尝试例如

WolframAlpha Solve(x^2+2*x+1=0 , x)< /a>

编辑 ->
只是为了使答案摆脱对 ideone.com 的依赖，经过一些简化后，您的 700 个字符方程变为

   t= -((E*A+B*F+ Sqrt(2*A*E*F*B+ A^2*(I^2-F^2) + B^2*(I^2-E^2))) /(A^2 + B^2))

Where

   E = e - g
   A = a - c
   B = b - d
   F = f - h
   I = i + j

Please check if the Sqrt argument is a Perfect Square, based on other "geometrical"thoughts ...它吠叫并有一条尾巴。 ..是狗吗？

编辑->猜测：

我没有任何证据，但方程的对称性表明在你的问题中

  E^2 = (I^2-F^2)  => (e-g)^2 = (i+j)^2 - (f-h)^2

如果是这样的话（请验证它），你的方程就变成了

  t= -((E*A+B*F+ Abs(E*A+B*F)) /(A^2 + B^2))

如果AE+BF > 0（我猜是这样，因为如果不是 t===0）又

  +-----------------------------------+
  ¦  Your 700 chars equation comes to ¦
  ¦                                   ¦
  ¦ t= -2 * (A*E + B*F) / (A^2 + B^2) ¦
  ¦                                   ¦
  +-----------------------------------+

短又甜......:)

Answer 2

我用过wxMaxima。让它进行替换相当容易，而且是免费的。我必须进行大量的拉普拉斯变换，并进行部分分数展开。一旦我学会了如何使用它，速度就非常快了。

Answer 3

Maxima 有一个有用的函数，称为“优化”：

功能：优化（expr）

返回一个表达式，该表达式产生与 expr 相同的值和副作用，但通过避免重新计算公共子表达式来提高效率。 Optimize 还具有“折叠”其参数的副作用，以便共享所有公共子表达式。做例子（优化）作为例子。

它将简化您上传到 Ideone 的表达式：

block(
[%1,%2,%3,%4,%5,%6,%7,%8,%9,%10,%11,%12,%13,%14],
  %1:a^2,
  %2:b^2,
  %3:c^2,
  %4:d^2,
  %5:-%4+2*b*d-%2,
  %6:-%3+2*a*c-%1,
  %7:2*a-2*c,
  %8:2*c-2*a,
  %9:
  %8*d+b*%7,
  %10:%7*d+b*%8,
  %11:i^2,
  %12:j^2,
  %13:-2*%12-4*i*j-2*%11,
  %14:%12+2*i*j+%11,(-sqrt(%4*%14+%3*%14+%2*%14+%1*%14+b*d*%13+a*c*%13+%6*h^2+    (%9*g+2*%3-4*a*c+2*%1)*f+%10*e)*h+%5*g^2+f*(%10*g+%9*e)+(2*%4-4*b*d+2*%2)*e*g+%6*f^2+%5*e^2)-(d-b)*h-(c-a)*g-(b-d)*f-(a-)*e)/(%4-2*b*d+%3-2*a*c+%2+%1))

不一定更具可读性，但它不包含更多常见的子表达式。

Answer 4

正如 belisarius 所建议的，将方程代入数学像 matlab、mathematica 或 maple 这样的编程语言将允许您使用它们的简化和缩减工具来帮助您。

这是一个免费的类似 matlab 的程序列表 http://www.dspguru.com/dsp /links/matlab-clones 如果您不想花高价购买 matlab 许可证。