SymPy 中的非顺序替换

Question

我正在尝试使用 [SymPy][1] 同时替换表达式中的多个术语。我尝试使用字典作为参数的 [subs 函数][2]，但发现它是按顺序替换的。

In : a.subs({a:b, b:c})
Out: c

问题是第一次替换产生的术语可以被第二次替换所替换，但它不应该（出于我的原因）。

知道如何同时执行替换而不互相干扰吗？

编辑： 这是一个真实的例子，

In [1]: I_x, I_y, I_z = Symbol("I_x"), Symbol("I_y"), Symbol("I_z")

In [2]: S_x, S_y, S_z = Symbol("S_x"), Symbol("S_y"), Symbol("S_z")

In [3]: J_is = Symbol("J_IS")

In [4]: t = Symbol("t")

In [5]: substitutions = (
(2 * I_x * S_z, 2 * I_x * S_z * cos(2 * pi * J_is * t) + I_y * sin(2 * pi * J_is * t)),
(I_x,  I_x * cos(2 * pi * J_is * t) + 2 * I_x * S_z * sin(2 * pi * J_is * t)),
(I_y,  I_y * cos(2 * pi * J_is * t) - 2 * I_x * S_z * sin(2 * pi * J_is * t))
)

In [6]: (2 * I_x * S_z).subs(substitutions)
Out[7]: (I_y*cos(2*pi*J_IS*t) - 2*I_x*S_z*sin(2*pi*J_IS*t))*sin(2*pi*J_IS*t) + 2*S_z*(I_x*cos(2*pi*J_IS*t) + 2*I_x*S_z*sin(2*pi*J_IS*t))*cos(2*pi*J_IS*t)

只应进行适当的替换，在本例中仅进行第一个替换。所以预期的输出应该如下：

In [6]: (2 * I_x * S_z).subs(substitutions)
Out[7]: I_y*sin(2*pi*J_IS*t) + 2*I_x*S_z*cos(2*pi*J_IS*t)

Answer 1

当前版本的 sympy 提供了关键字同时。前面答案中的复杂操作不再需要：

In [1]: (x*sin(y)).subs([(x,y),(y,x)],simultaneous=True)
Out[1]: y⋅sin(x)

Answer 2

subs(self,*args) 方法（部分）是这样定义的：

In [11]: x.subs??
...
sequence = args[0]
if isinstance(sequence, dict):
    return self._subs_dict(sequence)
elif isinstance(sequence, (list, tuple)):
    return self._subs_list(sequence)

如果你传递 subs 一个字典，你就失去了对替换顺序的控制。
而如果您传递 subs 列表或元组，则可以控制顺序。

这不允许您同时进行替换。如果用户传递像 x.subs([(x,y),(y,x)]) 这样的东西，这会导致困难。所以我怀疑 sympy 是否有同时进行替换的方法。相反，我相信所有替换要么是无序的（如果您传递一个字典），要么最多通过 1 遍有序替换完成（如果您传递一个列表或元组）：

In [17]: x.subs([(x,y),(y,z)])
Out[18]: z

In [19]: x.subs([(y,z),(x,y)])
Out[19]: y

PS。 _subs_list(self,equence) 的定义（部分）如下：

In [14]: x._subs_list??
...
    for old, new in sequence:
        result = result.subs(old, new)

这确定了 subs 完成的顺序。

Answer 3

@~unutbu 的回答示例：

>>> import ordereddict # collections.OrderedDict in Python 2.7+
>>> from sympy import *
>>> x,y,z = symbols('xyz')
>>> x.subs(ordereddict.OrderedDict([(x,y),(y,z)]))
y
>>> x.subs(ordereddict.OrderedDict([(y,z),(x,y)]))
z

Answer 4

回答编辑后的问题。

在您的示例中，您可以使用一些临时变量，这些变量不会被后续替换覆盖。然后，一旦完成所有可能重叠的替换，您就可以用真实变量替换临时变量。

这个示例适用于这个问题，如果您的完整问题包含更复杂的替换，我认为您仍然应该能够创建临时变量以避免重叠替换。

from sympy import Symbol, sin, cos, pi

I_x, I_y, I_z = Symbol("I_x"), Symbol("I_y"), Symbol("I_z")
S_x, S_y, S_z = Symbol("S_x"), Symbol("S_y"), Symbol("S_z")
J_is = Symbol("J_IS")
t = Symbol("t")
I_x_temp, I_y_temp, I_z_temp = Symbol("I_x_temp"), Symbol("I_y_temp"), Symbol("I_z_temp")

f = 2*I_x*S_z
answer = I_y*sin(2*pi*J_is*t) + 2*I_x*S_z*cos(2*pi*J_is*t)

subs1a = [
    (2*I_x*S_z, 2*I_x_temp*S_z*cos(2*pi*J_is*t) + I_y_temp*sin(2*pi*J_is*t)),
    (I_x,  I_x_temp*cos(2* pi*J_is*t) + 2*I_x_temp*S_z*sin(2*pi*J_is*t)),
    (I_y,  I_y_temp*cos(2*pi*J_is*t) - 2*I_x_temp*S_z* sin(2*pi*J_is*t))
]

subs_temp = [(I_x_temp, I_x), (I_y_temp, I_y), (I_z_temp, I_z)]

print f
f = f.subs(subs1a)
print f
f = f.subs(subs_temp)
print f
print f == answer # True

请注意，您还可以连续执行两次替换：

f.subs(subs1a).subs(subs_temp) == answer

Answer 5

无论输入（字典或序列）如何，关键字 simultaneous 都会执行非冲突的替换：

>>> x.subs([(x,y),(y,z)],simultaneous=1)
y
>>> x.subs([(y,z),(x,y)],simultaneous=1)
y