计算年百分比（需要继承代码的一些帮助）

Question

我正在制作一个应用程序，为客户提供大致的贷款报价（稍后由其他后台系统计算）。 我从我们为其制作计算器的金融公司收到了一些代码。 我的问题是我不理解计算年百分比率（包括启动费和月费）的代码部分。

他们可能正在使用这种方法，但我不能真正告诉： http://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm# Newton_Raphson

代码工作正常，但我真的很讨厌在我不完全理解和/或信任的代码上构建应用程序。 最终的答复将是执行相同操作的源代码，但带有注释和易于理解的变量名称（我并不是真的例外:-) 欢迎所有想法 - 也许有人有解释它的文章的链接。

（请注意，我绝不是数学或金融奇才）

[snip]
int n = numberOfPayments;
double a = (amount / (monthlyPayment * Math.Pow(n, 2)) - (monthlyPayment / amount));
double d = 0;
if (a == 0)
{
    d = 0;
}
else
{
    for (int qq = 0; qq < 20; qq++)
    {
        double b = amount + (monthlyPayment / a) * (1 - (Math.Pow((1 + a), -n)));
        double c = amount + (monthlyPayment / a) * ((n * (Math.Pow((1 + a), (-n - 1)))) - ((1 - (Math.Pow((1 + a), -n))) / a));
        d = a - (b / c);
        double aa = a;
        double dd = d;
        a = d;
        if (Math.Abs(aa - dd) < Math.Pow(10, -5)) { break; }
    }
}
double apr = ((Math.Pow((1 + d), 12)) - 1) * 100;
apr = Math.Round(apr * 100) / 100;
[/snip]

Answer 1

该代码确实使用了牛顿拉夫森方法，尽管我不知道它到底在计算什么；您可能复制了错误的部分。事实上，如果您想计算给定贷款金额、每月还款额和月数的年利率，那么您几乎已经完全解决了这个问题，只是您可能不知道该函数是什么 > 正在寻找其根源，这是可以理解的，这是一个绊脚石。

正在搜索的值称为内部回报率（ IRR），没有封闭形式；你必须以困难的方式计算它或使用数值方法。计算年百分比率是 IRR 的一个特例，其中所有付款均等且贷款按期限偿还。这意味着等式如下：

P 是本金/贷款金额，m 是每月还款额，i 是利率，N 是月数

0 = P - Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))

我们必须求解 i。上面的等式等价于：

P = Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))
P = m * Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))  // monthly payments all the same
P/m = Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))

有一些公式可以得到右侧总和的封闭形式，从而得出以下等式，该等式将我们已知的所有数量（期限、贷款和每月还款额）联系起来这更容易处理：

monthlyPayment = loanAmount * interestRate * ((1 + interestRate)^numberOfPayments)/(((1 + interestRate)^numberOfPayments) - 1)

为了减少输入，让：

• P 是本金/贷款金额
• m 是经常性付款金额
• N 是付款总数

因此我们必须找到根的方程是：

F(x) = P * x * ((1 + x)^N)/(((1 + x)^N) - 1) - m 

要使用 Newton-Rhapson 方法，我们需要第一个 F 对 x 的导数

F_1(x) = P * ( (1 + x)^N/(-1 + (1 + x)^N) - ((N * x * (1 + x)^(-1 + 2*N))/(-1 + (1 + x)^N)^2) + (N * x * (1 + x)^(-1 + N))/(-1 + (1 + x)^N) )

： Groovy 中的以下代码进行了正确的计算：

numPay = 360
payment = 1153.7
amount = 165000
double error = Math.pow(10,-5)
double approx = 0.05/12 // let's start with a guess that the APR is 5% 
double prev_approx

def F(x) {
  return amount * x * Math.pow(1 + x,numPay)/(Math.pow(1 + x,numPay) - 1) - payment
}

def F_1(x) {
  return amount * ( Math.pow(1 + x,numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay)) - numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + 2*numPay)/Math.pow(-1 + Math.pow(1 + x,numPay),2) + numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay))) 
}


println "initial guess $approx"
for (k=0;k<20;++k) {
       prev_approx = approx
       approx = prev_approx - F(prev_approx)/F_1(prev_approx)
       diff = Math.abs(approx-prev_approx)
       println "new guess $approx diff is $diff"
       if (diff < error) break
}

apr = Math.round(approx * 12 * 10000)/100 // this way we get APRs like 7.5% or 6.55%
println "APR is ${apr}% final approx $approx "

我没有使用提供的代码，因为它有点模糊（加上它不适合我）。我从牛顿-拉普森和每月抵押​​贷款支付方程的定义中得出了这一点。近似值收敛得非常快（2 或 3 次迭代内为 10^-5）

注意：我无法为首次提到一阶导数的文本正确插入此链接：http://www. Wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+x+*+((1+%2B+x)^n)/(((1+%2B+x)^n)+-+1)+- m+)