从向上向量倾斜角度并观察向量？

Question

我无法找出从向上和观察向量计算倾斜（滚动）角度的公式，尽管我觉得这个角度必须在垂直于观察向量的平面上测量。任何提示表示赞赏。仅供参考，我使用 WPF。

我在这里发布了另一个问题，这是同样的问题，但仅表达使用数学。

Answer 1

这是确定银行的最终代码。请注意，我需要确定角度的符号：

// project Y on plan perpendicular to look
Vector3D Yproj = new Vector3D(
    -(lookDirection.Y * lookDirection.X),
    1 - (lookDirection.Y * lookDirection.Y),
    -(lookDirection.Y * lookDirection.Z));
Yproj.Normalize();

// get absolute angle between Y projected and Up
double absAngle = Vector3D.AngleBetween(upDirection, Yproj);

// magic formula
Vector3D cross = Vector3D.CrossProduct(upDirection, Yproj);
double dot = Vector3D.DotProduct(lookDirection, cross);

// set actual signed angle
BDeg = (dot >= 0) ?  absAngle : -absAngle;