我可以使用什么算法来确定半圆内的点？
如何在具有多个“中心”的网格上执行此操作，因此具有我只想计算一次的重合点？
做到这一点最有效的方法是什么？
How can I do this on a grid with several "centers", and therefore, having coincident points that I want to count only once?
What is the most efficient way to do this?
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评论（1）
要确定点
P是否在半圆内，我会考虑进行两部分测试：P是否在半径R内>，中心的，C？P是否位于正确的（即占据的）半平面上？第 (1) 部分很简单：将
(P_x-C_x)^2 + (P_y-C_y)^2（在 2d 中，当然添加 3d 中的 Z 方向）与R^ 进行比较2（不要理会平方根，它们需要时间并且不会添加任何内容）。第 (2) 部分几乎同样简单：定义向量
b = B - C，该向量平分指向占用半平面的半圆。然后计算向量v = P - C并与b进行点积。如果结果为正，则该点位于已占用的半平面内；如果为负，则该点位于未占用的半平面内；如果为 0，则该点落在分界线上。二维中的点积照常为v*b = v_x*b_x + v_y*b_y。To find out if a point,
P, is within a semi-circle I would consider a two part test:Pwithin the radius,R, of the center,C?Pin the correct (i.e. occupied) half plane?Part (1) is easy: compare
(P_x-C_x)^2 + (P_y-C_y)^2(in 2d, add the Z direction in 3d, of course) withR^2(don't bother with the square-roots, they take time and don't add anything).Part (2) is almost as easy: define the vector
b = B - Cthat bisects the semi circle pointing into the occupied half plane. Then compute vectorv = P - Cand take the dot product withb. If the result is positive the point is in the occupied half plane, if negative the point is in the unoccupied half place and if 0 the point falls on the dividing line. The dot product in 2d isv*b = v_x*b_x + v_y*b_yas usual.