python 浮点数

Question

我有点困惑为什么 python 在这种情况下添加一些额外的十进制数，请帮忙解释一下

>>> mylist = ["list item 1", 2, 3.14]
>>> print mylist ['list item 1', 2, 3.1400000000000001]

Answer 1

浮点数是一个近似值，它们不能精确地存储十进制数。因为它们试图仅用 64 位表示非常大范围的数字，所以它们必须在某种程度上进行近似。

意识到这一点非常重要，因为它会导致一些奇怪的副作用。例如，您可能非常合理地认为十手 0.1 的总和将为 1.0。虽然这看起来合乎逻辑，但对于浮点来说也是错误的：

>>> f = 0.0
>>> for _ in range (10):
...  f += 0.1
...
>>> print f == 1.0
False
>>> f
0.99999999999999989
>>> str(f)
1.0

您可能会认为 n / m * m == n。浮点世界再次不同意：

>>> (1.0 / 103.0) * 103.0
0.99999999999999989

或者也许同样奇怪的是，人们可能会认为对于所有 n，n + 1 != n。在浮点领域，数字不能像这样工作：

>>> 10.0**200
9.9999999999999997e+199
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 1
True
# How much do we have to add to 10.0**200 before its 
# floating point representation changes?
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 10.0**183
True
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 10.0**184
False

请参阅 每个计算机科学家都应该了解浮点数，以获得对问题的精彩总结。

如果您需要精确的十进制表示，请查看 decimal 模块，它是 python 标准的一部分从 2.4 开始的库。它允许您指定有效数字的数量。缺点是，它比浮点慢得多，因为浮点运算是在硬件中实现的，而小数运算纯粹是在软件中进行的。它也有其自身的不精确问题，但如果您需要十进制数字的精确表示（例如对于金融应用程序），它是理想的选择。

例如：

>>> 3.14
3.1400000000000001
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal('3.14')
>>> print decimal.Decimal('3.14')
3.14
# change the precision:
>>> decimal.getcontext().prec = 6
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.142857')
>>> decimal.getcontext().prec = 28
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1428571428571428571428571429')

Answer 2

值得注意的是，Python 3.1 有一个新的浮点输出例程，它以预期的方式对其进行舍入（它也已向后移植到 Python 2.7）：

Python 3.1 (r31:73572, Aug 15 2009, 17:12:41) 
[GCC 4.0.1 (Apple Computer, Inc. build 5367)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> a = [3.14]
>>> print(a)
[3.14]

来自 Python 3.1 中的新增功能 文档：

Python 现在使用 David Gay 的算法来查找不改变其值的最短浮点表示形式。这应该有助于减轻围绕二进制浮点数的一些混乱。

使用像 1.1 这样的数字很容易看出其重要性，该数字在二进制浮点数中没有精确的等价物。由于没有完全等价的表达式，像 float('1.1') 这样的表达式会计算为最接近的可表示值，即十六进制的 0x1.199999999999ap+0 或 1.100000000000000088817841970012523233890533447265625 以十进制表示。最接近的值过去和现在仍然用于后续浮点计算。

Answer 3

如前所述，浮点数是一个近似值。

如果您想要精确性，可以使用小数（这是精确的表示）：
http://docs.python.org/library/decimal.html

a = [1.5, 1.49999]
a
[1.5, 1.4999899999999999]

from decimal import Decimal
b = [1.5, Decimal('1.4999')]
b
[1.5, Decimal('1.4999')]

Answer 4

我们可以通过以下命令修复它：

>>> x = 1.2 - 1.0
>>> x
0.19999999999999996
>>> y = float(str(x))
>>> y
0.2

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