在 Mathematica 中求正平方根

Question

我目前正在按照以下方式进行一些标准化：

J = Integrate[Psi[x, 0]^2, {x, 0, a}]
sol = Solve[J == 1, A]
A /. sol

对于这种类型的标准化，负平方根是无关的。这个计算的结果是：

In[49]:= J = Integrate[Psi[x, 0]^2, {x, 0, a}]
Out[49]= 2 A^2

In[68]:= sol = Solve[J == 1, A]
Out[68]= {{A -> -(1/Sqrt[2])}, {A -> 1/Sqrt[2]}}

即使我尝试给它一个 Assuming[...] 或 Simplify[...]，它仍然给我相同的结果：

In[69]:= sol =  Assuming[A > 0, Solve[J == 1, A]]
Out[69]= {{A -> -(1/Sqrt[2])}, {A -> 1/Sqrt[2]}}

In[70]:= sol =  FullSimplify[Solve[J == 1, A], A > 0]
Out[70]= {{A -> -(1/Sqrt[2])}, {A -> 1/Sqrt[2]}}

谁能告诉我我在这里做错了什么？

我在 Windows 7 64 位上运行 Mathematica 7。

Answer 1

ToRules 执行框内显示的操作：将方程（如 Reduce 输出）转换为规则。对于您的情况：

In[1]:= ToRules[Reduce[{x^2==1,x>0},x]]
Out[1]= {x->1}

In[2]:= {ToRules[Reduce[{x^2==1},x]]}
Out[2]= {{x->-1},{x->1}}  

对于更复杂的情况，我经常发现在插入典型参数值后检查符号解的值很有用。当然，这并不是万无一失的，但如果您知道只有一个解决方案，那么这是一种简单而有效的方法：

Solve[x^2==someparameter,x]
Select[%,((x/.#)/.{someparameter-> 0.1})>0&]

Out[3]= {{x->-Sqrt[someparameter]},{x->Sqrt[someparameter]}}
Out[4]= {{x->Sqrt[someparameter]}}

Answer 2

Solve 不是这样工作的。您可以尝试使用Reduce，例如，

In[1]:= Reduce[{x^2 == 1, x > 0}, x]
Out[1]= x == 1

至少在一般情况下，将此输出转换为替换规则会有点棘手，因为Reduce可能使用任意多个逻辑连接词。在这种情况下，我们可以破解：

In[2]:= Solve[Reduce[{x^2 == 1, x > 0}, x], x]
Out[2]= {{x->1}}