导数计算器

发布于 2024-09-03 01:59:09 字数 208 浏览 8 评论 0原文

我有兴趣构建一个导数计算器。我绞尽脑汁想解决这个问题，但始终没有找到正确的解决办法。您可以提示一下如何开始吗？谢谢

对不起！我显然想进行象征性的区分。

假设您有函数 f(x) = x^3 + 2x^2 + x

我想显示导数，在本例中 f'(x) = 3x^2 + 4x + 1

我想实现它在 iPhone 的 Objective-C 中。

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ゃ人海孤独症 2024-09-10 01:59:09

我假设您正在尝试找到函数的精确导数。（符号微分）

您需要解析数学表达式并将函数中的各个操作存储在树结构中。

例如，x + sin²(x) 将存储为 + 运算，应用于表达式 x 和 ^< /code>sin(x) 和 2 的（求幂）运算。

然后，您可以通过将微分规则应用于每个节点来递归地微分树。例如，+ 节点将变为 u' + v'，* 节点将变为 uv' + vu'。

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香橙ぽ 2024-09-10 01:59:09

你需要记住你的微积分。基本上你需要两件事：基本函数的导数表和如何推导复合表达式的规则（例如 d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx ）。然后采用表达式解析器并递归地转到树的其他部分。 (http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html)

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紫竹語嫣☆ 2024-09-10 01:59:09

将字符串解析为 S-expression （尽管这通常是在 Lisp 上下文中进行的），您可以用几乎任何语言做等效的事情），最简单的是使用 lex/yacc 或等效函数，然后编写一个递归“派生”函数。在 OCaml 风格的方言中，类似这样：（

let rec derive var = function
    | Const(_) -> Const(0)
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var))
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y)
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b))
    ...

如果您不知道 OCaml 语法 - derive 是双参数递归函数，第一个参数是变量名称，第二个参数在连续行中进行数学计算; 例如，如果此参数是 Add(x, y) 形式的结构，则返回由两个字段构建的结构 Add，其值为派生的 x 和导出的 y；对于第一个模式中 derive 可能接收的参数的其他情况也类似；匹配任何东西”）

在此之后，您可能有一些清理功能来整理结果表达式（减少分数等），但这会变得复杂，并且对于推导本身来说不是必需的（即，没有它您得到的仍然是正确的答案）。

完成 s-exp 的转换后，再次使用递归函数将生成的 s-exp 重新转换为字符串形式

Parse your string into an S-expression (even though this is usually taken in Lisp context, you can do an equivalent thing in pretty much any language), easiest with lex/yacc or equivalent, then write a recursive "derive" function. In OCaml-ish dialect, something like this:

let rec derive var = function
    | Const(_) -> Const(0)
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var))
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y)
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b))
    ...

(If you don't know OCaml syntax - derive is two-parameter recursive function, with first parameter the variable name, and the second being mathched in successive lines; for example, if this parameter is a structure of form Add(x, y), return the structure Add built from two fields, with values of derived x and derived y; and similarly for other cases of what derive might receive as a parameter; _ in the first pattern means "match anything")

After this you might have some clean-up function to tidy up the resultant expression (reducing fractions etc.) but this gets complicated, and is not necessary for derivation itself (i.e. what you get without it is still a correct answer).

When your transformation of the s-exp is done, reconvert the resultant s-exp into string form, again with a recursive function

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梦情居士 2024-09-10 01:59:09

SLAks 已经描述了符号微分的过程。我只想添加一些内容：

符号数学主要是解析和树转换。 ANTLR 对于两者来说都是一个很棒的工具。我建议从这本伟大的书开始语言实现模式
有开放-执行您想要的操作的源程序（例如 Maxima）。剖析这样的程序可能也很有趣（但如果您首先尝试自己编写它，可能会更容易理解发生了什么）
，您可能还希望对输出进行某种简化。例如，仅将基本导数规则应用于表达式 2 * x 将产生 2 + 0*x。这也可以通过树处理来完成（例如，通过将 0 * [...] 转换为 0 和 [...] + 0到 [...] 等等）