如何在处理负零时有效比较两个浮点值的符号

Question

给定两个浮点数，我正在寻找一种有效的方法来检查它们是否具有相同的符号，假设两个值中的任何一个为零（+0.0或-0.0） ），它们应该被认为具有相同的符号。

例如，

• SameSign(1.0, 2.0) 应返回 true
• SameSign(-1.0, -2.0) 应返回 true
• SameSign(-1.0, 2.0) 应返回 false
• SameSign(0.0, 1.0) 应返回 true
• < b>SameSign(0.0, -1.0) 应返回 true
• SameSign(-0.0, 1.0) 应返回 true
• SameSign(-0.0, -1.0) 应返回 true

在 C++ 中 SameSign 的一个简单但正确的实现是：

bool SameSign(float a, float b)
{
    if (fabs(a) == 0.0f || fabs(b) == 0.0f)
        return true;

    return (a >= 0.0f) == (b >= 0.0f);
}

假设 IEEE 浮点模型，这里有一个 SameSign 的变体，它编译为无分支代码（至少使用 with Visual C++ 2008)：

bool SameSign(float a, float b)
{
    int ia = binary_cast<int>(a);
    int ib = binary_cast<int>(b);

    int az = (ia & 0x7FFFFFFF) == 0;
    int bz = (ib & 0x7FFFFFFF) == 0;
    int ab = (ia ^ ib) >= 0;

    return (az | bz | ab) != 0;
}

binary_cast 定义如下：

template <typename Target, typename Source>
inline Target binary_cast(Source s)
{
    union
    {
        Source  m_source;
        Target  m_target;
    } u;
    u.m_source = s;
    return u.m_target;
}

我正在寻找两件事：

1. 更快、更高效的 SameSign 实现，使用位技巧、FPU 技巧甚至 SSE 内在函数。

2. SameSign 到三个值的有效扩展。

编辑：

我对 SameSign 的三个变体（原始问题中描述的两个变体，加上 Stephen 的变体）进行了一些性能测量。每个函数针对 101 个浮点数组中的所有连续值对运行 200-400 次，随机填充 -1.0、-0.0、+0.0 和 +1.0。每次测量重复 2000 次并保留最短时间（以消除所有缓存影响和系统引起的速度减慢）。该代码是使用 Visual C++ 2008 SP1 编译的，并启用了最大优化和 SSE2 代码生成。测量是在 Core 2 Duo P8600 2.4 Ghz 上完成的。

以下是计时，不包括从数组中获取输入值、调用函数并检索结果的开销（总计 6-7 个时钟周期）：

• Naive 变体：15 个周期
• Bit magic 变体：13 个周期
• Stephens 的变体：6个刻度

Answer 1

如果您不需要支持无穷大，您可以使用：

inline bool SameSign(float a, float b) {
    return a*b >= 0.0f;
}

这实际上在大多数现代硬件上都非常快，并且完全可移植。然而，它在 (零，无穷大) 的情况下无法正常工作，因为零 * 无穷大是 NaN，并且无论符号如何，比较都将返回 false。当 a 和 b 都很小时，它还会在某些硬件上引起非正常停顿。

Answer 2

也许是这样的：

inline bool same_sign(float a, float b) {
    return copysignf(a,b) == a;
}

请参阅 copysign 的手册页以获取有关其功能的更多信息（您也可能需要检查 -0 != +0），

或者如果您有 C99 函数

inline bool same_sign(float a, float b) {
    return signbitf(a) == signbitf(b);
}

作为旁注，则可能是这样，在 gcc 上至少两者copysign 和 signbit 是内置函数，因此它们应该很快，如果您想确保使用内置版本，您可以执行 __builtin_signbitf(a)

编辑：这也应该很容易扩展到 3 值情况（实际上两者其中应该...）

inline bool same_sign(float a, float b, float c) {
    return copysignf(a,b) == a && copysignf(a,c) == a;
}

// trust the compiler to do common sub-expression elimination
inline bool same_sign(float a, float b, float c) {
    return signbitf(a) == signbitf(b) && signbitf(a) == signbitf(c);
}

// the manpages do not say that signbit returns 1 for negative... however
// if it does this should be good, (no branches for one thing...)
inline bool same_sign(float a, float b, float c) {
    int s = signbitf(a) + signbitf(b) + signbitf(c);
    return !s || s==3;
}

Answer 3

关于符号位的一个小注释：该宏返回一个 int 并且手册页指出“如果 x 的值设置了符号位，则它返回一个非零值”。这意味着当signbit为两个不同的负值返回两个不同的非零整数时，Spudd86的bool same_sign()不能保证工作。

首先转换为 bool 可确保正确的返回值：

inline bool same_sign(float a, float b) {
    return (bool)signbitf(a) == (bool)signbitf(b);
}