定点乘法“解”，疯狂还是可行？

Question

假设这么多：
我使用的是 16.16 定点系统。
系统是32位的。
CPU没有浮点处理器。
对于大于 1.0 * 0.4999 的任何乘法，溢出都是迫在眉睫的

最后一个假设...假设我正在工作的值不会太高而导致此操作溢出...

//assume that in practical application
//this assignment wouldn't be here as 2 fixed values would already exist...
fixed1 = (int)(1.2341 * 65536);
fixed2 = (int)(0.7854 * 65536);

mask1 = fixed1 & 0xFF; //mask off lower 8 bits

fixed1 >>= 8; //keep upper 24 bits... assume value here isn't too large...

answer = (((fixed2 * fixed1) >> 8) + ((fixed2 * mask1) >> 16));

所以问题是..这是天才之举（并不是说还没有想到过）还是完全浪费时间？

Answer 1

重新编辑 - 因为我错了:)

看来您正在尝试通过使用额外的 var 来获得更高的精度？

如果您确实想提高精度，那么这会起作用，但为什么不使用整个 int 而不是仅使用 8 位呢？

好的，根据您的评论，您想知道如何在 32 位处理器上进行 64 位精度乘法。最简单的方法是如果您下面的处理器有一个长乘法运算。如果它是 ARM，那么您很幸运，可以使用 long long 进行乘法，然后移走超出范围的低位并完成。

如果没有，您仍然可以执行 long long 乘法，并让编译器编写者为您完成处理溢出的繁重工作。这些是最简单的方法。

如果做不到这一点，你就需要进行 4 次 16 位乘法以及一系列加法和移位：

// The idea is to break the 32-bit multiply into 4 16-bit 
parts to prevent any overflow.  You can break any 
multiply into factors and additions (all math here is unsigned):
      (ahi16)(alo16)
X     (bhi16)(blo16)
--------------------
      (blo16)(alo16)  - First  32-bit product var
  (blo16)(ahi16)<<16  - Second 32-bit product var (Don't shift here)
  (bhi16)(alo16)<<16  - Third  32-bit product var (Don't shift here)
+ (bhi16)(ahi16)<<32  - Forth  32-bit product var (Don't shift here)
--------------------
Final Value.  Here we add using add and add 
with carry techniques to allow overflow.

基本上，我们有一个低乘积和一个高乘积，低乘积被分配给第一个部分乘积。然后，将 2 个中间乘积向上移动 16。对于每次溢出，将 1 添加到高乘积并继续。然后将每个中间乘积的高 16 位添加到高乘积中。最后，将最后一个产品按原样添加到高产品中。

这是一个很大的痛苦，但它适用于任何任意精度的值。