二维宇宙飞船运动数学

Question

我正在尝试制作一款自上而下的宇宙飞船游戏，我希望动作更加真实。 360 度惯性、重力等。

我的问题是我可以让船在惯性下移动 360° 没有问题，但我需要做的是限制发动机的速度，同时不限制其他推动力/拉船。

因此，如果发动机速度最大为 500，并且船舶从重力井处以 1000 的速度行驶，则当发动机打开时，船舶不会达到 1500，但如果指向远离正在行驶的角度，那么它可能会减慢向下。

就其价值而言，我正在使用 Construct，我所需要的只是它的数学。

感谢您的帮助，我因为试图解决这个问题而变得秃头。

Answer 1

从相对物理中获取页面，其中对象不能超过光速：

（请参阅下面的我的工作 C++ 代码片段和 运行演示 [仅限 Windows]。）

1. 将常数 c 设置为物体可以达到的最大速度达到（游戏中的“光速”）。
2. 如果施加力会增加物体的速度，请将加速度（速度变化）除以洛伦兹系数。 if 条件在狭义相对论中并不现实，但它使飞船在高速时更加“可控”。
3. 更新：通常情况下，飞船在以接近 c 的速度行驶时将很难操纵，因为改变方向需要一个加速度，使速度超过 c（洛伦兹因子最终会将新方向上的加速度缩放到几乎为零。）要重新获得可操作性，请使用速度矢量在没有洛伦兹缩放的情况下的方向，以及洛伦兹因子的大小。缩放速度矢量。

说明：

洛伦兹因子的定义，其中 v 是速度，c 是光速：

这是有效的，因为洛伦兹因子随着速度的增加而接近无穷大。物体需要施加无穷大的力才能穿过光速。在较低速度下，洛伦兹因子非常接近 1，接近经典牛顿物理学。

洛伦兹因子随速度增加的图表：

注意：我之前尝试通过使用摩擦设置来解决小行星游戏中的类似问题。我在读到你的问题时才想出了这个解决方案^^

更新：我尝试实现这个并发现一个潜在的缺陷：当接近光速 c 时，所有方向的加速度都受到限制，包括减速！ （违反直觉，但是现实世界中狭义相对论会发生这种情况吗？）我想可以修改该算法以考虑速度和力矢量的方向... 该算法已被进行了修改以考虑矢量方向，以便船舶在高速行驶时不会“失去可控性”。

更新：这是我的小行星游戏中的代码片段，它使用洛伦兹因子限制游戏对象的速度。效果非常好！

更新：*添加了可下载演示（仅限Windows；从其他平台的源代码构建） 我不确定 zip 中是否包含所有依赖项；如果缺少某些内容，请告诉我。并且玩得开心^^

void CObject::applyForces()
{
    // acceleration: change in velocity due to force f on object with mass m
    vector2f dv = f/m;

    // new velocity if acceleration dv applied
    vector2f new_v = v + dv;

    // only apply Lorentz factor if acceleration increases speed
    if (new_v.length() > v.length())
    {
        // maximum speed objects may reach (the "speed of light")
        const float c = 4;

        float b = 1 - v.length_squared()/(c*c);
        if (b <= 0) b = DBL_MIN;

        double lorentz_factor = 1/sqrt(b);
        dv /= lorentz_factor;
    }

    // apply acceleration to object's velocity
    v += dv;

    // Update:
    // Allow acceleration in the forward direction to change the direction
    // of v by using the direction of new_v (without the Lorentz factor)
    // with the magnitude of v (that applies the Lorentz factor).
    if (v.length() > 0)
    {
        v = new_v.normalized() * v.length();
    }
}

Answer 2

好吧，让我们首先考虑现实问题，看看为什么这行不通，以及我们必须如何与之不同。在太空中，只要你的引擎在点火，你就会加速。你的速度仅受燃料限制（事实上，一旦你消耗了一些燃料，你就可以加速得更快，因为你移动的质量更小）。

为了给这个模型一个有效的最大速度，您可以考虑空间中的粒子会减慢您的速度并引起摩擦。你走得越快，你击中的粒子就越多，击中它们的速度也越快，所以最终以足够快的速度，你将击中足够多的粒子，它们的减速量恰好抵消了引擎的加速量正在做。

这个现实的模型听起来不像你想要的。原因是：你必须引入摩擦。这意味着如果您关闭引擎，您将自动开始减速。您可能可以将其视为您不想要的意外力量之一。

这使得我们在达到一定速度时将发动机的有效力降低到 0。现在请记住，如果您向北方向行驶最大速度，您仍然希望力量能够将您推向东方向，因此您的引擎不应仅通过原始速度来关闭，而是基于您的速度朝着你的引擎指向的方向行驶。

因此，对于数学：

您需要在引擎指向向量和速​​度向量之间进行十字点积，以获得引擎指向方向的有效速度。一旦达到这个速度，例如 125 英里/小时（最大速度为 150），您就可以将发动机施加的力缩小到 (150-125)/150*（发动机力）。

这将极大地改变加速到全速所需时间的速度图。当您接近全速时，您的发动机的动力会变得越来越弱。测试一下，看看它是否是您想要的。另一种方法是，如果点积 >=150，则仅说发动机力 = 0，否则为满力。这将使您能够线性加速到最大速度，但不能再进一步。

现在我想起来，这个模型并不完美，因为你可以向北方向加速到 150 英里/小时，然后向东转向，朝那个方向加速到 150 英里/小时，总共在东北方向加速到 212 英里/小时，所以不是一个完美的解决方案。

Answer 3

我真的很喜欢 Wongsungi 的答案（带有洛伦兹因子），但我想指出的是，可以简化代码以减少浮点运算。

不是计算洛伦兹因子（其本身是倒数）然后除以它，如下所示：

        double lorentz_factor = 1/sqrt(b);
        dv /= lorentz_factor;

只需乘以洛伦兹因子的倒数，如下所示：

        double reciprocal_lorentz_factor = sqrt(b);
        dv *= reciprocal_lorentz_factor;

这从代码中消除了一个浮点运算，并且还消除了需要将 b 限制为 DBL_MIN（现在可以将其限制为 0，因为我们不再进行除法）。当您可以乘以 x 时，为什么要除以 x 的倒数呢？

此外，如果您可以保证 v 的大小永远不会超过 c，那么您可以消除 b 小于零的测试。

最后，您可以通过在外部 if< 中使用 length_squared() 而不是 length() 来消除两个额外的 sqrt() 操作。 /code> 语句：

    if (new_v.length_squared() > v.length_squared())
    {
        const float c = 4;

        float b = 1 - v.length_squared()/(c*c);
        if (b < 0) b = 0;

        double reciprocal_lorentz_factor = sqrt(b);
        dv *= reciprocal_lorentz_factor;
    }

这可能只会造成 0.1% 的速度差异，但我认为这样代码更简单。

Answer 4

您的飞船需要三个变量，您可以根据作用在其上的力在每个物理时间步长更新这些变量。这些将是质量、位置和速度。 （请注意，位置和速度是单个数字，而是矢量）。在每个物理时间步，您根据速度更新位置，并根据加速度更新速度。您可以根据作用在船上的力（重力、摩擦力、发动机）来计算加速度。

牛顿力方程为 F = M*A 我们可以将其重新排列为 A = F/M< /code> 获得加速度。基本上，您需要计算出船舶应加速多少以及方向（矢量），然后将该加速度添加到船舶的速度，并将船舶的速度添加到其位置。

这是您应该执行每个物理时间步骤的代码（我希望您可以填写空白）请询问这是否还不够详细

gravity = //calculate force of gravity acting on ship from Newton's law of universal gravitation
friction = //ten percent of the ship's velocity vector, in the opposite direction
engines = 0
if (engines_are_firing)
    engines = 500
forces = gravity + friction + engines
acceleration = forces / ship.mass
ship.velocity += acceleration
ship.position += velocity
redraw()

Answer 5

你的问题对我来说很难理解，但似乎你没有在这个游戏中使用真实的物理原理。您是否考虑过使用真实的物理方程，例如速度、加速度、力等？

编辑：
经过您的编辑，我想我有了更好的理解。您只是跟踪当前速度（或类似的速度），但没有跟踪该速度来自的力。船舶不应该存储任何该信息（除了发动机推力）——它应该来自船舶所在的环境。

例如，环境有一个重力矢量（方向力），因此您需要将其考虑到在计算发动机提供的方向力时要考虑这一点。

你的船应该存储自己的发动机力、加速度和速度。