如何在C中找到二维等边三角形的坐标？

Question

我有 2 个点的坐标 (x,y)。我想构建第三个点，使这三个点形成一个等边三角形。

如何计算第三点？

谢谢

Answer 1

您可以将第二个点绕第一个点旋转 60° 来找到第三个点的位置。

像这样的事情：

//find offset from point 1 to 2
dX = x2 - x1;
dY = y2 - y1;
//rotate and add to point 1 to find point 3
x3 = (cos(60°) * dX - sin(60°) * dY) + x1;
y3 = (sin(60°) * dX + cos(60°) * dY) + y1;

Answer 2

我们将这两个点称为 A 和 B。将 AB 平分，将此点称为 C。求 AB 的斜率 (Y_A-Y_B / X_{A-XB)，称之为 m。求垂直于该点的垂线 (-1/m) 并将其称为 m2。然后计算一条线段 CD，其长度为 sin(60) * length(AB)，斜率为 m2（将有两个这样的点，AB 的每一侧各一个）。 ABD 就是你的等边三角形。}

显然，这是一种“建设性”方法。您还应该能够通过求解一组线性方程来做到这一点。我还没有尝试找出适合这种情况的正确方程组，但这种方法在数值上往往更稳定，并且特殊情况较少（例如，使用构造性版本，必须处理 0 的斜率）特别）。

Answer 3

对于 BlueRaja 的挑战，请转到帖子末尾：

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使用平移和旋转回答：

说点是 P(x1,y1) 和 Q(x2,y2)。

由于它是图形，因此您可以使用变换来理解要点。

首先平移轴，使 P 为原点。
接下来将 Q 绕 P 旋转 60 度（或 -60 度以获得另一个可能的点）。

当 P 为原点时，这将为您提供第三个点（即 R）的坐标。

翻译回来就可以了。

您可以使用标准图形 API，它可以为您解决精度等问题。没有头痛。

当然，你可以做数学计算，实际上得出一个公式并使用它，这可能会更快，但问题可能会因为偏离主题而结束;-)

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接受 BlueRaja 的挑战：这里有一个方法，它不使用三角学。

给定点 P(x1,y1) 和 Q(x2,y2)
假设我们需要 (R) 找到的点是 (x3,y3)。

令 T 为 PQ 的中点。

我们知道三角形 PQR 的面积（因为它是等边的并且我们知道边）

并且我们知道三角形 PRT 的面积（之前面积的 1/2）。

现在三角形的面积可以写成以坐标为条目的行列式：

2*Area = |D|

where

     | 1 x1 y1|
D =  | 1 x2 y2|
     | 1 x3 y3|

我们有两个这样的方程（它们是线性的），求解 x3 和 y3。

Answer 4

pc <- c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) #center point
ov <- c(y2-y1,x1-x2) #orthogonal vector
p3 <- pc+sqrt(3/4)*ov #The 3dr point in equilateral triangle (center point + height of triangle*orthogonal vector)

Answer 5

阅读完这些帖子（特别是 vkit 的帖子）后，我编写了这段简单的代码，它将在一个方向上实现这一点（请记住有两点）。对其他情况的修改应该是微不足道的。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef struct{
  double x;
  double y;
} Point;

Point vertex(Point p1, Point p2){
  double s60 = sin(60 * M_PI / 180.0);    
  double c60 = cos(60 * M_PI / 180.0);

  Point v = {
    c60 * (p1.x - p2.x) - s60 * (p1.y - p2.y) + p2.x,
    s60 * (p1.x - p2.x) + c60 * (p1.y - p2.y) + p2.y
  };

  return v;
}