从字符串解方程得到 C 的结果

发布于 2024-09-02 05:28:08 字数 373 浏览 4 评论 0原文

我想知道是否有人有关于如何做一些听起来很简单但在尝试编程时看起来并不像的事情的信息或经验。这个想法是：给出一个包含方程的字符串，例如：“2*x = 10”（这很简单，但它可能会变得非常复杂，例如 sqrt(54)*35=x^2; 等等on....），程序将返回 x = 5，并可能给出他如何到达那里的日志。

这可行吗？如果是这样，有人有线索吗？有关信息，请访问此网站（http://www.numberempire.com/equationsolver.php ）它在 PHP 中做同样的事情，但不是开源的。

感谢您的帮助！

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心清如水 2024-09-09 05:28:08

这就是所谓的“解析”，尽管计算机科学已经解决了这个问题，但在你彻底理解它之前，它一点也不简单。有一个完整的计算机科学学科描述了如何解决这个问题。在 C 中，您必须定义输入的语法（可能包含优先级规则），然后对输入执行词法分析，然后解析结果，最后评估您的解析树。

然而，在像 Ruby 这样的语言中，因为你对字符串操作有如此彻底的支持，并且因为你有如此强大的运行时能力，所以你可以用一行代码解决你的问题，如下所示：

puts(eval($_)) while gets

是的，这将涵盖比你要求的更多的内容。

This is called "parsing", and although computer science has already solved this problem it isn't simple at all until you understand it thoroughly. There's an entire computer-science discipline that describes how to solve this problem. In C you must define the grammar of your input (possibly with precedence rules in it), then perform lexical analysis on your input, then parse the result and finally evaluate your parse tree.

In languages such as Ruby, however, because you have such thorough support for string manipulation and because you have such tremendous runtime power you can solve your problem with a single line of code like so:

puts(eval($_)) while gets

Yes, that will cover more than what you ask for.

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晚雾 2024-09-09 05:28:08

首先，您必须正确定义可以作为输入的方程类型。然后你应该创建一个好的抽象来表示方程，例如多项式类。当您想使用更复杂的表达式时，请使用数值表达式树。如果您有良好的规则将表达式转换为前缀表示法，则解析可能会非常容易，然后使用堆栈进行评估很容易。一旦有了算术树或多项式，您就可以实现转换来计算变量。

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明天过后 2024-09-09 05:28:08

如果方程确实变得复杂，那肯定不会是几行 C/C++ 代码。

对于线性方程，您必须模拟线性代数书籍中描述的方法之一。其代码足够小。

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病女 2024-09-09 05:28:08

您可以尝试在 SymPy 中链接到您的 C（或 C++）代码并使用它来求解方程。

IIRC、SymPy 都有这种功能。另外，在 Python 中将输入字符串操作为可用方程，然后将其传递给 SymPy 进行求解应该更容易。

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迷爱 2024-09-09 05:28:08

您的问题将分为两个部分：解析方程并以符号方式求解它们。关于第一个我不会说太多，因为其他答案已经很好地涵盖了这个主题；我个人的建议是为前缀表示法的表达式编写一个简单的递归下降解析器。

第二部分，解析解方程，将会很棘手。一般来说，有一些特殊类型的方程，可以使用标准方法来找到解析解：

线性方程组：任何直接线性求解器。如果您想明确地显示步骤并且方程/未知数的数量很少，我会推荐一些简单的方法，例如无枢轴高斯消元法或克莱默规则。
多项式方程组：变量代入后相当于求单个多项式的根。如果它们的次数 <= 4，则有精确解的公式。注意：对于 3 级和 4 级，这些公式并不令人愉快。
具有有理系数的多项式方程组的有理解：如上所述进行变量替换。然后使用理性零测试进行暴力破解。
其他类型的方程：祝你好运。对于更复杂的非线性方程组，如果您可以满足数值（非解析）解决方案，请考虑牛顿法。

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缱绻入梦 2024-09-09 05:28:08

一项更正：这不是线性代数，线性代数通常意味着多个方程和未知数的矩阵。

你的例子当然并不复杂。

您需要的是一个简单的表达式语法和解析器。将方程解析为抽象语法树，并遍历树对其进行评估。

如果您正在编写 Java，它可能看起来像这个。另一个示例是 symja。也许这会给您带来足够的灵感，让您想出自己的 C++ 语言。

您可能还想研究 Mathematica 和 Wolfram 的 Alpha。斯蒂芬·沃尔夫勒姆 (Stephen Wolfram) 是世界上最好的数学家和计算机科学家之一。他有很多东西你可以重用，而不是自己编写。

您必须定义“解决”的含义以及您期望返回的结果。

有符号解和数值解。你指的是哪一个？两者同样有效，但又有所不同。您将根据您的答案应用不同的技术。

另一点：有许多“求解”方程的技术在很大程度上取决于方程的类型。如果你给我类似 f(x) = 0 的东西，我会想到像牛顿法这样的求根算法。如果你给我一个常微分方程，我可能会尝试使用龙格-库塔的替代方法或数值积分。如果你给我一个偏微分方程，我可以应用有限差分、有限元或边界元技术。（不要让我开始讨论椭圆、抛物线和双曲偏微分方程。）

重点是你的问题非常笼统，答案很大程度上取决于你想要做什么。更多细节可能会有所帮助。

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清引 2024-09-09 05:28:08

一般来说，您必须将表达式解析为某种内部表示。许多线性代数书籍建议使用矩阵（或 std::vector）来表示系数。该项的指数由其在向量中的位置定义。

例如，表达式：

 2 + 3x + 5x^2

可以表示为数组或 std::vector：

std::vector<int> expression;
expression[0] = 2; // 2 * x ^ 0
expression[1] = 3;
expression[2] = 5;

编写求值函数变得微不足道，可以作为读者的练习。

求解多个方程变得更加复杂。有现有的库和算法用于此目的。谷歌搜索应该能找到一些好东西。 :-)

我建议从简单的术语开始，并为此构建一个解析器。一旦成功，您就可以更改解析器以接受函数名称。

如果您试图简化 = 两边都有项的表达式，只需写下您在手动求解时通常采取的步骤即可。尝试一些不同的方程来得出一些规则。现在用 C++ 实现这些规则。

In general, you will have to parse the expression into some internal representation. Many linear algebra books suggest using matrices (or std::vector) to represent the coefficients. The exponent of the term is defined by its position in the vector.

So for example, the expression:

 2 + 3x + 5x^2

Can be represented as an array or std::vector:

std::vector<int> expression;
expression[0] = 2; // 2 * x ^ 0
expression[1] = 3;
expression[2] = 5;

Writing an evaluation function becomes trivial, and left as an exercise for the reader.

Solving multiple equations becomes more complex. There are existing libraries and algorithms for this. A Google search should come up with something good. :-)

I suggest starting out with simple terms and building a parser for that. Once that works, you can change the parser to accept function names as well.

If you are trying to simplify an expression that has terms on both sides of the =, just write down the steps you would normally take when solving by hand. Try some different equations to get some rules down. Now implement these rules in C++.

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