相位相关

Question

如何通过两幅图像的相位相关（使用 fft）确定旋转角度？ http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_correlation 中给出的算法返回线性偏移，不是有棱角的。它还提到图像必须转换为对数极坐标才能计算旋转。这个转换在python中是如何实现的呢？转换后算法的相同步骤是否成立？

Answer 1

对数极坐标变换实际上是旋转和尺度不变的。在对数极坐标变换中，旋转对应于 y 轴的移动，缩放对应于 x 轴的移动。

因此，在图像 y 中查找图像 x 的简单步骤如下：

1. 查找图像图像 y 中的 x（使用笛卡尔坐标中的相位相关）

2. 计算 x 和 y 的对数极坐标变换（这是一个完全不同的问题，请参阅下面的参考资料），确保在两个图像中以相同的特征为中心。

3. 求 x 和 y 的 FFT，例如 F(X) 和 F(y)

4. 求 F( 的相位相关性x) 和 F(y)，称之为 R

5. 求 R 的 IFFT（逆 FFT）。 R 的峰值对应于原始图像在 Y 轴上的旋转偏差和 X 轴上的缩放偏差。

参考文献：

1. http://etd.lsu.edu/文档/可用/etd-07072005-113808/unrestricted/Thunuguntla_thesis.pdf

Answer 2

我已经研究同样的问题有一段时间了。我花了周末的时间来写这篇文章。这不是最干净的代码，但我只是一个物理学家，而不是程序员......

相位相关本身很简单：使用您最喜欢的卷积算法对两个图像进行卷积。峰值位置为您提供旋转/缩放差异。维基百科上对此有很好的解释（在问题中提到的链接中）。

我的问题是我找不到好的对数极坐标转换器，所以我写了一个。这并不是万无一失的，但它可以完成工作。任何愿意重写它以使其更清晰的人，请这样做！

import scipy as sp
from scipy import ndimage
from math import *

def logpolar(input,silent=False):
    # This takes a numpy array and returns it in Log-Polar coordinates.

    if not silent: print("Creating log-polar coordinates...")
    # Create a cartesian array which will be used to compute log-polar coordinates.
    coordinates = sp.mgrid[0:max(input.shape)*2,0:360]
    # Compute a normalized logarithmic gradient
    log_r = 10**(coordinates[0,:]/(input.shape[0]*2.)*log10(input.shape[1]))
    # Create a linear gradient going from 0 to 2*Pi
    angle = 2.*pi*(coordinates[1,:]/360.)

    # Using scipy's map_coordinates(), we map the input array on the log-polar 
    # coordinate. Do not forget to center the coordinates!
    if not silent: print("Interpolation...")
    lpinput = ndimage.interpolation.map_coordinates(input,
                                            (log_r*sp.cos(angle)+input.shape[0]/2.,
                                             log_r*sp.sin(angle)+input.shape[1]/2.),
                                            order=3,mode='constant')

    # Returning log-normal...
    return lpinput

警告：此代码是为灰度图像设计的。它可以很容易地成为适配器来处理彩色图像，方法是在每个单独的颜色帧上使用 map_coordinates() 循环该行。

编辑：现在，进行关联的代码很简单。在脚本将两个图像导入为 image 和 target 后，执行以下操作：

# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)

# Correlation through FFTs    
Fcorr = np.fft.fft2(lpimage)*np.conj(np.fft.fft2(lptarget))
correlation = np.fft.ifft2(Fcorr)

数组 correlation 应包含一个峰值，其坐标是大小差和角度差。此外，您可以简单地使用 numpy 的 np.correlate() 函数，而不是使用 FFT：

# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)

# Correlation
correlation = np.correlate(lpimage,lptarget)