顶点的副法线是其法线与切线的交点吗？

Question

我试图找出图形编程背景下的副法线是什么，但很快，我在一个网站上看到副法线被计算为法线和切线之间的叉积（即 cross(normal, tangent) ），这是计算副法线的正确方法吗？

Answer 1

只是要指出，这完全不是双正态的定义。这就是 Bi 切线的定义。副法线是与曲面形成的“其他”法线完全不同的东西。

人们需要学会不要重复这个错误（由法线贴图时代早期的人犯的）。

Answer 2

根据mathworld，副法向量定义为cross(tangent,normal)< /code> 其中切线和法线是单位法线向量。

请注意，严格来说，当您使用交叉产品时，顺序很重要。 cross(tangent,normal) 指向与 cross(normal,tangent) 相反的方向。这可能重要也可能不重要，具体取决于您的应用程序。只要您的计算内部一致，这并不重要。

Answer 3

法线、切线和副法线向量形成正交基来表示切线空间。
切线空间（有时称为纹理空间）用于每像素光照和法线贴图来模拟表面细节（想象一堵墙或一个高尔夫球）。

切线和副法线向量表示等效纹理 UV，即平行于表面法线的向量。

所以从技术上来说，当它们形成正交基础时，binormal = cross (tangent,normal)但是在实践中，因为binormal和切线是从法线贴图中的UV生成的，并且可以在几个顶点上取平均值那么它们可能不是严格正交的。

有关该主题的几篇好文章请阅读
http://www.3dkingdoms.com/weekly/weekly.php?a= 37
和
http://www.blacksmith-studios.dk/projects/downloads/bumpmapping_using_cg。 php

Answer 4

事实上，不，有时并非如此。至少在 3D 图形领域是这样。

如果纹理被拉伸，则副法线可能不会垂直于法线和切线（尽管它应该是垂直的）。

只需使用您的出口商计算出的任何内容即可。如果出口商同时提供切线和副法线，那就很好。如果只有切线，则将副法线计算为切线和法线的垂直线。

获取一个计算了切线和副法线的复杂对象，并比较使用副法线时的照明，该照明与将副法线计算为叉积时获得的照明一起提供。会有差异。

无论如何，我认为正确的方法是在导出器中计算切线和副法线，然后使用导出器提供的内容。

Answer 5

是的，副法线或双切线是顶点法线和切线之间的交叉。如果这三个向量中有任意 2 个，则可以计算另一个向量。
例如，如果您有切线和副法线（或双切线），您可以计算法线。
这是一个可以在 GLSL 中创建只有法线的副法线和双切线的示例：

varying vec3 normal;
varying vec4 vpos;
varying vec3 T,B;
void main()
{
    gl_TexCoord[0] = gl_MultiTexCoord0;
    normal = normalize(gl_NormalMatrix*gl_Normal);
    gl_Position =gl_ProjectionMatrix*gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex;
    vpos = gl_ProjectionMatrix*gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex;
    T = cross(normal,vec3(-1,0,0));
    B = cross(T,normal);
}

虽然它可能无法获得所需的结果，但有时它应该可以让您到达您想要的位置。