估计任意分布数据的边界

Question

我有二维离散空间数据。我想对该数据的空间边界进行近似，以便我可以生成一个在其之上包含另一个数据集的图。

理想情况下，这将是 matplotlib 可以使用 plt.Polygon() 补丁绘制的一组有序 (x,y) 点。

我最初的尝试非常不优雅：我在数据上放置了一个精细的网格，并且在单元格中找到数据的地方，为该单元格创建了一个方形的 matplotlib 补丁。因此，边界的分辨率取决于网格的采样频率。这是一个示例，其中灰色区域是包含数据的单元格，黑色区域是不存在数据的单元格。

第一次尝试 http://astro.dur.ac.uk /~dmurphy/data_limits.png

好的，问题解决了 - 为什么我还在这里？嗯......我想要一个更“优雅”的解决方案，或者至少是一个更快的解决方案（即，我不想继续“真正的”工作，我想从中获得一些乐趣！）。我能想到的最好的方法是光线追踪方法 - 例如：

1. 间隔交叉
2. 从 xmin 到 xmax，在 y=ymin 处，检查数据边界是否以 dx y=ymin+dy
3. ，执行 1执行 1-2，但现在采样另

一种方法是定义一个中心，并在 r-theta 空间中采样 - 即以 dtheta 增量的径向辐条。

两者都会产生一组 (x,y) 点，但是如何排序/链接相邻点以创建边界？

最近邻方法是不合适的，例如（借用地理学），地峡（想想连接北美洲和南美洲的巴拿马）可能会封闭和隔离区域。这也可能不能很好地处理数据中看到的漏洞，我想将其表示为不同的 plt.Polygon。

该解决方案可能来自于解决面积最大化问题。对于定义数据限制的一组点，这些点中包含的最大连续区域是多少 为了形成封闭区域，第 n 个点的相邻点是什么？在这个方案中将如何处理这些洞——现在这是否会导致拓扑错误？

抱歉，其中大部分是我大声思考的。如果您能提供一些提示、建议或解决方案，我将不胜感激。我怀疑这是一个经常研究的问题，有许多解决方案技术，但我正在寻找一些易于编码且快速运行的东西......我想每个人都是，真的！

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好的，这是使用 Mark 的凸包思想的尝试 #2： 替代文本 http://astro.dur。 ac.uk/~dmurphy/data_limitsv2.png

为此，我使用了 qhull 包中的 qconvex，让它返回极端顶点。对于那些感兴趣的人：

cat [数据] | q凸Fx>周边

的采样似乎相当低，尽管我没有太多地使用这些设置，但我不相信我可以提高保真度。

Answer 1

我认为您正在寻找的是 数据的凸包 这将给出一组点，如果连接将意味着您的所有点都在连接点上或内部

Answer 2

我可能混合了一些东西，但是不确定最大和最小 x 和 y 水平的动机是什么？除非您拥有大量数据，否则您可以简单地迭代您的点，从而相当快速地确定最小和最大水平。

这不是最有效的示例，但如果您的数据集很小，则速度不会特别慢：

import random
data = [(random.randint(-100, 100), random.randint(-100, 100)) for i in range(1000)]

x_min = min([point[0] for point in data])
x_max = max([point[0] for point in data])

y_min = min([point[1] for point in data])
y_max = max([point[1] for point in data])