在 PHP 中，如何找到所有 N 个个位数、非重复数字的总和达到给定总和的集合？

Question

假设我想找到所有 5 个个位数的非重复数字，加起来等于 30...我最终会得到 [9,8,7,5,1], [9,8,7 ,4,2]、[9,8,6,4,3]、[9,8,6,5,2]、[9,7,6,5,3] 和 [8,7,6, 5,4]。每组都包含 5 个不重复的数字，加起来等于 30，即给定的总和。

任何帮助将不胜感激。即使只是我使用的一个起点也会很棒。

我想出了一种方法，这似乎是一个很长的方法：获取所有唯一的 5 位数字（12345、12346、12347 等），将数字相加，然后看看它是否等于给定的总和（例如30）。如果是，则将其添加到可能的匹配集列表中。

我这样做是为了一个个人项目，这将帮助我解决数谜题，而不是一次真正解决整个问题。是的，这可能是作弊，但它......它并没有那么糟糕......：P

Answer 1

一种简单的方法是将变量从 12345 增加到 98765，并且仅当它具有唯一数字且数字总和为 30 时才选择它：

for($i=12345;$i<98765;$i++) {
    $arr = preg_split('//',strval($i));
    if(count(array_unique($arr)) == count($arr) && array_sum($arr) == 30)
        echo $i."\n";
}

工作示例

Answer 2

function sumOfDigits($num) {
    $str = "{$num}";
    $sum = 0;
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) {
        $sum += (int)substr($str, $i, 1);
    }
    return $sum;
}

function hasDuplicateDigits($num) {
    $str = "{$num}";
    $pieces = array();
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) {
        $pieces[] = substr($str, $i, 1);
    }
    return (count(array_unique($pieces)) != strlen($str));
}

// if you prefer the opposite function
function hasAllUniqueDigits($num) {
    return (!hasDuplicateDigits($num));
}

$numbers = range(10000, 99999);

foreach ($numbers as $num) {
    if ( !hasDuplicateDigits($num) && (sumOfDigits($num) == 30)) {
        print $num . "\n";
    }
}

Answer 3

这可能足够快：

<?php

$digitCount = 5;
$sum = 30;

function getAnswer($b)
{
        $a = "";
        $i = 1;
        while ($b)
        {
                if ($b & 1) $a .= "$i ";

                $b >>= 1;
                ++$i;
        }
        return $a;
}

for ($b = 0; $b < 512; ++$b)
{
        $v = 0;
        $c = 0;
        $i = 1;

        $s = $b;
        while ($s)
        {
                if ($s & 1)
                {
                        if (++$c > $digitCount) continue 2;
                        $v += $i;
                }
                $s >>= 1;
                ++$i;
        }

        if ($c == $digitCount && $v == $sum)
        {
                echo getAnswer($b)."\n";
        }
}

?>

Answer 4

使用此处中的组合代码

foreach(new Combinations("123456789", 5) as $p)
    $r[array_sum(str_split($p))] .= "$p ";
print_r($r); 

结果

[15] => 12345 
[16] => 12346 
[17] => 12347 12356 
[18] => 12348 12357 12456 
[19] => 12349 12358 12367 12457 13456 
[20] => 12359 12368 12458 12467 13457 23456 
[21] => 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 
[22] => 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 
[23] => 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 
[24] => 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 
[25] => 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 
[26] => 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 
[27] => 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 
[28] => 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 
[29] => 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 
[30] => 15789 24789 25689 34689 35679 45678 
[31] => 16789 25789 34789 35689 45679 
[32] => 26789 35789 45689 
[33] => 36789 45789 
[34] => 46789 
[35] => 56789 

是不是很可爱？

Answer 5

我知道有一些算法可以实现这一点，并且它们可能会由其他人提供，但是您可以进行一个快速简化：查找所有 4 个个位数加起来为 21-29 的集合（我假设您是不把 0 算作一个数字），只消除 30-（总和）是其中一个数字的那些。

如果我想更快地尝试一些东西，我会考虑从 45678 开始，通过在一个数字上加 1 并从另一个数字上减去 1 来逐步改变它。但不确定最终效果如何。

Answer 6

我相信这被称为子集和问题：

http://mathworld.wolfram.com/SubsetSumProblem.html

Answer 7

让我们写 f(30,5,1) 作为问题的答案。 30 表示所需的总和，5 表示应添加到所需总和的位数，1 表示可接受的最小位数。在这种形式下，您可以递归地解决问题。例如，

f(30,5,b) = sum_{(i = 1..9)} f(30-i,4,i+1)

我们正在有效地穷尽出现的最低值 i在您寻求的组合中。
如果您更仔细地考虑 i 的最大可能值（它不能太大，因为它是数字中的最小值），并添加一些适当的纾困条件，那么您将获得一个非常快速的解决方案。

Answer 8

打印数字之和形成一个包含 n 个数字的数组，其中没有重复的数字。例如
输入：[100, 213, 414, 555, 62, 321]

输出：596（即 213+62+321 ）