这个数组比较问题的最佳算法是什么？

Question

解决以下问题最有效的速度算法是什么？

给定 6 个数组，D1、D2、D3、D4、D5 和 D6，每个数组包含 6 个数字，例如：

D1[0] = number              D2[0] = number      ......       D6[0] = number
D1[1] = another number      D2[1] = another number           ....
.....                       ....                ......       ....
D1[5] = yet another number  ....                ......       ....

给定第二个数组 ST1，包含 1 个数字：

ST1[0] = 6

给定第三个数组 ans，包含 6 个数字：

ans[0] = 3, ans[1] = 4, ans[2] = 5, ......ans[5] = 8

用作数组 D1、D2 的索引,D3,D4,D5 和 D6，从 0 到 ST1[0] 中存储的数字减一的数字，在本例中为 6，因此从 0 到 6-1，将 ans 数组与每个 D 数组进行比较。如果在同一索引处的任何 D 中未找到一个或多个 ans 编号，则结果应为 0；如果在同一索引处的某个 D 中找到所有 ans 编号，则结果应为 1。也就是说，如果某些 ans[i] 不等于任何 DN[i]，则返回 0；如果每个 ans[i] 等于某个 DN[i]，则返回 1 ]。

到目前为止我的算法是：
我试图尽可能地让所有东西都解开。

EML  := ST1[0]   //number contained in ST1[0]   
EML1 := 0        //start index for the arrays D 

While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[0] 
     goto two
   if D2[ELM1] = ans[0] 
     goto two
   if D3[ELM1] = ans[0] 
     goto two
   if D4[ELM1] = ans[0] 
     goto two
   if D5[ELM1] = ans[0] 
     goto two
   if D6[ELM1] = ans[0] 
     goto two

   ELM1 = ELM1 + 1

return 0     //If the ans[0] number is not found in either D1[0-6], D2[0-6].... D6[0-6] return 0 which will then exclude ans[0-6] numbers


two:

EML1 := 0      start index for arrays Ds 
While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   if D2[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   if D3[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   if D4[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   if D5[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   if D6[ELM1] = ans[1] 
     goto three
   ELM1 = ELM1 + 1

return 0    //If the ans[1] number is not found in either D1[0-6], D2[0-6]....  D6[0-6]  return 0 which will then exclude ans[0-6] numbers

three:

EML1 := 0      start index for arrays Ds 

While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   if D2[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   if D3[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   if D4[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   if D5[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   if D6[ELM1] = ans[2] 
     goto four
   ELM1 = ELM1 + 1

return 0   //If the ans[2] number is not found in either D1[0-6], D2[0-6]....  D6[0-6]  return 0 which will then exclude ans[0-6] numbers

four:

EML1 := 0      start index for arrays Ds 

While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   if D2[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   if D3[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   if D4[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   if D5[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   if D6[ELM1] = ans[3] 
     goto five
   ELM1 = ELM1 + 1

return 0 //If the ans[3] number is not found in either D1[0-6], D2[0-6]....  D6[0-6]  return 0 which will then exclude ans[0-6] numbers


five:

EML1 := 0      start index for arrays Ds 

While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   if D2[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   if D3[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   if D4[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   if D5[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   if D6[ELM1] = ans[4] 
     goto six
   ELM1 = ELM1 + 1

return 0  //If the ans[4] number is not found in either D1[0-6], D2[0-6]....  D6[0-6]  return 0 which will then exclude ans[0-6] numbers

six:

EML1 := 0      start index for arrays Ds 

While EML1 < EML
   if D1[ELM1] = ans[5] 
     return 1            ////If the ans[1] number is not found in either D1[0-6].....  
   if D2[ELM1] = ans[5]      return 1 which will then include ans[0-6] numbers
     return 1
   if D3[ELM1] = ans[5] 
     return 1
   if D4[ELM1] = ans[5] 
     return 1
   if D5[ELM1] = ans[5] 
     return 1
   if D6[ELM1] = ans[5] 
     return 1
   ELM1 = ELM1 + 1

return 0 

作为选择的语言，它将是纯c

Answer 1

我对原始发布者提供的算法进行了直接的简单 C 实现。它位于此处

正如其他人建议的那样，要做的第一件事就是汇总代码。展开对于速度来说并不是很好，因为它会导致代码缓存未命中。我首先滚动内部循环并得到这个。然后我滚动了外循环并删除了现在无用的 goto 并得到了下面的代码。

编辑：我多次更改了 C 代码，因为即使很简单，在使用 CUDA （CUDA 似乎对错误不是很详细）。这就是为什么下面的代码使用全局变量......这只是一个简单的实现。我们还没有追求速度。它充分说明了过早的优化。如果我们甚至无法让它发挥作用，为什么还要费力让它变得更快呢？我想仍然存在问题，因为如果我相信维基百科的文章，CUDA 似乎对您可以工作的代码施加了许多限制。也许我们应该使用 float 而不是 int ？

#include <stdio.h>

int D1[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
int D2[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
int D3[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
int D4[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
int D5[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
int D6[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 9};
int ST1[1] = {6};
int ans[6] = {1, 4, 5, 6, 7, 9};
int * D[6] = { D1, D2, D3, D4, D5, D6 };

/* beware D is passed through globals */
int algo(int * ans, int ELM){
    int a, e, p;

    for (a = 0 ; a < 6 ; a++){ 
        for (e = 0 ; e < ELM ; e++){
            for (p = 0 ; p < 6 ; p++){
                if (D[p][e] == ans[a]){
                    goto cont;
                }
            }
        }
        return 0; //bad row of numbers found
    cont:;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int res;
    res = algo(ans, ST1[0]);
    printf("algo returned %d\n", res);
}

这很有趣，因为我们可以理解代码在做什么。顺便说一下，在做这个打包工作时，我纠正了原来问题中的几个奇怪的地方。我认为这是拼写错误，因为它在全球背景下根本不合逻辑。
- goto 总是跳到两个（它应该已经进步了）
- 最后一次测试检查了 ans[0] 而不是 ans[5]

请标记，如果我在上述原始代码应该做什么的假设中是错误的，并且您的原始算法没有拼写错误，请纠正我。

代码对 ans 中的每个值执行的操作是检查它是否存在于二维数组中。如果有任何数字丢失，则返回 0。如果找到所有数字，则返回 1。

要获得真正的快速代码，我要做的不是用 C 实现它，而是用另一种语言（如 python（或 C++））实现，其中 set 是基本数据标准库提供的结构。然后，我将使用数组的所有值构建一个集合（即 O(n)），并检查搜索到的数字是否存在于集合中（即 O(1)）。至少从算法的角度来看，最终的实现应该比现有代码更快。

下面是 Python 示例，因为它确实很简单（打印 true/false 而不是 1/0，但你明白了）：

ans_set = set(ans)
print len(set(D1+D2+D3+D4+D5+D6).intersection(ans_set)) == len(ans_set)

这是使用集合的可能的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <set>

int algo(int * D1, int * D2, int * D3, int * D4, int * D5, int * D6, int * ans, int ELM){
    int e, p;
    int * D[6] = { D1, D2, D3, D4, D5, D6 };
    std::set<int> ans_set(ans, ans+6);

    int lg = ans_set.size();

    for (e = 0 ; e < ELM ; e++){
        for (p = 0 ; p < 6 ; p++){
            if (0 == (lg -= ans_set.erase(D[p][e]))){
                // we found all elements of ans_set
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0; // some items in ans are missing
}

int main(){
    int D1[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int D2[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int D3[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int D4[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int D5[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int D6[6] = {3, 4, 5, 6, 7, 1};

    int ST1[1] = {6};

    int ans[] = {1, 4, 5, 6, 7, 8};

    int res = algo(D1, D2, D3, D4, D5, D6, ans, ST1[0]);
    std::cout << "algo returned " << res << "\n";
}

我们做了一些性能假设：ans 的内容应该排序，否则我们应该构造它，否则，我们假设 D1..D6 的内容将在算法调用之间发生变化。因此，我们不必为它构造一个集合（因为集合构造是 O(n) ，无论如何，如果 D1..D6 发生变化，我们不会获得任何东西）。但是，如果我们使用相同的 D1..D6 多次调用算法，即 ans 发生变化，我们应该做相反的事情，并将 D1..D6 转换为我们保持可用的更大的集合。

如果我坚持 CI 可以这样做：

• 将 D1..D6 中的所有数字复制到一个唯一数组中（对每一行使用 memcpy）
• 对该数组的内容进行排序，
• 使用二分搜索来检查数字是否可用，

因为数据大小确实是这里很小，我们也可以尝试进行微观优化。在这里工资可能会更高。不确定。

EDIT2：CUDA 支持的 C 子集有硬性限制。最受限制的是我们不应该使用指向主内存的指针。必须考虑到这一点。它解释了为什么当前代码不起作用。最简单的更改可能是依次为每个数组 D1..D6 调用它。为了保持简短并避免函数调用成本，我们可以使用宏或内联函数。我将发布一个提案。

Answer 2

我对你的问题有点困惑，但我想我已经足够帮助你开始了。

#define ROW 6
#define COL 6

int D[ROW][COL]; // This is all of your D arrays in one 2 dimensional array.

接下来您可能应该使用嵌套的 for 循环。每个循环将对应于D的维度。请记住，索引的顺序很重要。在 C 中保持简洁的最简单方法是记住，即使 D 具有多个维度（并且计算结果为指针），D[i] 也是一个有效的表达式。到一行：子数组）。

如果您无法将独立的 D 数组更改为一个多维数组，您可以轻松创建一个指针数组，其成员指向每个数组的头并达到相同的效果。

然后，在确定当前的D[i] 与ans 不匹配后，可以使用break 语句跳出内循环。

Answer 3

由于只有 36 个值需要比较，最有效的方法是根本不使用 CUDA。

只需使用 CPU 循环即可。

如果您更改输入，我将更改我的答案。

Answer 4

如果数字的范围有限，那么创建一个位数组可能会更容易，如下所示：

int IsPresent(int arrays[][6], int ans[6], int ST1)
{
    uint32_t bit_mask = 0;
    for(int i = 0; i < 6; ++ i) {
        for(int j = 0; j < ST1; ++ j) {
            assert(arrays[i][j] >= 0 && arrays[i][j] < 32); // range is limited
            bit_mask |= 1 << arrays[i][j];
        }
    }
    // make a "list" of numbers that we have

    for(int i = 0; i < 6; ++ i) {
        if(((bit_mask >> ans[i]) & 1) == 0)
            return 0; // in ans, there is a number that is not present in arrays
    }
    return 1; // all of the numbers were found
}

这将始终在 O(6 * ST1 + 6) 中运行。现在，这样做的缺点是首先要遍历最多 36 个数组，然后检查六个值。如果有一个强有力的先决条件，即数字将大部分出现，则可以反转测试并提供提前退出：

int IsPresent(int arrays[][6], int ans[6], int ST1)
{
    uint32_t bit_mask = 0;
    for(int i = 0; i < 6; ++ i) {
        assert(ans[i][j] >= 0 && ans[i][j] < 32); // range is limited
        bit_mask |= 1 << ans[i];
    }
    // make a "list" of numbers that we need to find

    for(int i = 0; i < 6; ++ i) {
        for(int j = 0; j < ST1; ++ j)
            bit_mask &= ~(1 << arrays[i][j]); // clear bits of the mask

        if(!bit_mask) // check if we have them all
            return 1; // all of the numbers were found
    }

    assert(bit_mask != 0);
    return 0; // there are some numbers remaining yet to be found
}

这最多将在 O(6 * ST1 + 6) 中运行，最多在 O(6 + 1 ）如果第一个数组中的第一个数字覆盖了所有 ans（并且 ans 是相同数字的六倍）。请注意，位掩码为零的测试可以在每个数组之后（就像现在一样）或在每个元素之后（这种方式涉及更多检查，但也需要在找到所有数字时更早截止）。在 CUDA 环境中，算法的第一个版本可能会更快，因为它涉及更少的分支，并且大多数循环（除了 ST1 的循环）可以自动展开。

然而，如果数字的范围是无限的，我们可以做别的事情。由于 ans 和所有数组中最多只有 7 * 6 = 42 个不同的数字，因此可以将它们映射到 42 个不同的数字并使用 64 位整数作为位掩码。但可以说，这种数字到整数的映射对于测试来说已经足够了，并且可以完全跳过这个测试。

另一种方法是对数组进行排序并简单地计算各个数字的覆盖范围：

int IsPresent(int arrays[][6], int ans[6], int ST1)
{
    int all_numbers[36], n = ST1 * 6;
    for(int i = 0; i < 6; ++ i)
        memcpy(&all_numbers[i * ST1], &arrays[i], ST1 * sizeof(int));
    // copy all of the numbers into a contiguous array

    std::sort(all_numbers, all_numbers + n);
    // or use "C" standard library qsort() or a bitonic sorting network on GPU
    // alternatively, sort each array of 6 separately and then merge the sorted
    // arrays (can also be done in parallel, to some level)

    n = std::unique(all_numbers, all_numbers + n) - all_numbers;
    // this way, we can also remove duplicate numbers, if they are
    // expect to occur frequently and make the next test faster.
    // std::unique() actually moves the duplicates to the end of the list
    // and returns an iterator (a pointer in this case) to one past
    // the last unique element of the list - that gives us number of
    // unique items.

    for(int i = 0; i < 6; ++ i) {
        int *p = std::lower_bound(all_numbers, all_numbers + n, ans[i]);
        // use binary search to find the number in question
        // or use "C" standard library bfind()
        // or implement binary search yourself on GPU

        if(p == all_numbers + n)
            return 0; // not found
        // alternately, make all_numbers array of 37 and write
        // all_numbers[n] = -1; before this loop. that will act
        // as a sentinel and will save this one comparison (assuming
        // that there is a value that is guaranteed not to occur in ans)

        if(*p != ans[i])
            return 0; // another number found, not ans[i]
        // std::lower_bound looks for the given number, or for one that
        // is greater than it, so if the number was to be inserted there
        // (before the bigger one), the sequence would remain ordered.
    }

    return 1; // all the numbers were found
}

复制的时间复杂度为 O(n)，排序的时间复杂度为 O(36 log 36)，唯一的时间复杂度为 O(n) （其中 n 为 6 * ST1）和用于搜索的 O(n log n)（其中，如果使用 unique，则 n 可以小于 6 * ST1）。因此，整个算法以线性算数时间运行。请注意，这不涉及任何动态内存分配，因此甚至适用于 GPU 平台（必须实现排序和端口 std::unique() 和 std::lower_bound( ），但所有这些都是非常简单的函数）。