C——浮点舍入

Question

我想了解浮点数是如何工作的。

我想我想通过评估以下内容来测试我所知道/需要学习的内容：我想找到最小的 x 使得 x + 1 = x ，其中 x 是浮点数。

据我了解，如果 x 足够大，使得 x + 1 比下一个比浮点可表示的 x 高的数字更接近 x，就会发生这种情况。直观上来说，似乎我的有效数字没有足够的数字。那么这个数字 x 是否就是尾数全为 1 的数字？但后来我似乎无法弄清楚指数必须是多少。显然它必须很大（无论如何，相对于 10^0）。

Answer 1

您只需要用指数表示尾数中 LS 位的值。当这是>时1 那么你就满足了你的条件。对于单精度浮点数，LS 位的值为 2^-24*2^exp，因此当 exp > 时满足条件。 24，即 25。因此，满足此条件的最小（标准化）数字将为 1.0 * 2^25 = 33554432.0f。

我还没有检查过这一点，所以我的数学可能在某个地方有偏差（例如，2 倍），并且 FP 单元也可能舍入到第 24 位以上，因此可能还需要考虑 2 倍的因素这个，但你明白了一般的想法......

Answer 2

从 1.0 开始，不断加倍，直到测试成功：

double x;
for (x = 1.0; x + 1 != x; x *= 2) { }
printf("%g + 1 = %g\n", x, x + 1);

Answer 3

我建议在尝试理解 fp 数字和 fp 算术时，使用十进制，尾数为 5 位，指数为 2 位。 （或者，如果 5 和 2 不适合您，则可以选择 6 和 3 或您喜欢的任何其他小数字。） 问题：

• 可表示的数字集有限；
• 非交换性、非结合性和非分配性；
• 将 fp 数视为实数时可能出现的问题；

都更容易用十进制计算出来，并且您学到的教训完全是通用的。一旦您弄清楚了这一点，通过 IEEE fp 算法增强您的知识将相对简单。您还可以相对轻松地找出其他 fp 算术系统。