如何在 PHP 中创建幻方？

Question

我想尝试用 PHP 创建一个魔方（即所有加起来等于相同值的数字网格），但我真的不知道从哪里开始。我知道创建幻方的许多方法，例如在固定位置开始“1”，然后在每次迭代中朝特定方向移动。但这并没有创建一个真正随机的魔方，而这正是我的目标。

我希望能够生成一个由 N² 数字组成的 N×N 幻方，其中每行和每列的总和为 N(N²+1)/2 （例如，一个 5x5 的正方形，其中所有行/列的总和为 65 —对角线无关紧要）。

有人可以提供一个起点吗？我不想让任何人为我做这项工作，我只需要知道如何开始这样的项目？

我知道一个用 Java 编写的生成器（http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/how-to-make-a-magic-square.html）但是我最后的Java经验十多年前我就很快放弃了它。因此，我不太明白这段代码实际上在做什么。然而，我确实注意到，当您生成一个新的正方形时，它会按顺序显示数字 1-25（对于 5x5 的正方形），然后快速生成新的随机正方形。

Answer 1

一个简单的 Java 程序可以轻松地用任何语言重写来执行此操作：

/*
* Magic Square
*/

int order = 5;

for (int row = 0; row < order; row++) {
    for (int col = 0; col < order; col++) {
        int rowMatrix = (((order + 1) / 2 + row + col) % order);
        int colMatrix = (((order + 1) / 2 + row + order - col - 1) %
order) + 1;
        System.out.print(((rowMatrix * order) + colMatrix) + "\t");
    }
    System.out.println(); 

算法：

1. 形成一个方阵，按顺序写入数字 1 到 nxn。这里 n 是
   幻方的顺序，比如 5。

1        2       3       4       5  
6        7       8       9      10
11      12      13      14      15
16      17      18      19      20
21      22      23      24      25

2. 我们试图从上面确定最终的矩阵。表格二
   矩阵，一个用于标识行，另一个用于标识
   柱子。

4       5       1       2       3               3       2       1       5       4
5       1       2       3       4               4       3       2       1       5
1       2       3       4       5               5       4       3       2       1
2       3       4       5       1               1       5       4       3       2
3       4       5       1       2               2       1       5       4       3

您将看到第一个矩阵的中间列以 1 开头，
是按顺序排列的。两侧的列可以通过减去来填充
并添加 1。第二个矩阵是镜像。

3. 通过将初始矩阵中的数字写入
   对应的行和列。例如 4, 3（步骤 2）= 18（步骤 1）

18      22       1       10      14
24       3       7       11      20
5        9      13       17      21
6       15      19       23       2
12      16      25        4       8

上述步骤适用于幻方的任何阶！

Answer 2

维基百科有多种生成幻方的算法，例如 siamese，如果您愿意的话。但正如你所说，这不是一个真正随机的幻方。它确实引用了遗传算法，想知道您是否可以找到更多相关细节？

您引用的文章使用的方法是使用一些巧妙的数学，模拟退火。评论中没有解释实际的算法，我找不到任何详细信息的参考。我可以想象在不理解算法的情况下复制该算法，抄写现有的 Java - 实现的核心是很少的方法、数组和算术，几乎没有任何 Java 的聪明才智。

Answer 3

听起来你可以用递归来解决这个问题？

在我看来：从某个随机数开始，例如右下角，
比你启动一个函数solve row，它调用自身直到所有行都被解决，以及一个函数solveField，它调用自己直到行中的所有字段都被正确放置。 （填充数组）

solceField 放置 1. 如果没有限制，则为随机变量 2. 完成一行的缺失数字（您应该检查它是否放置得太快 => 总和可能不大于行中的剩余字段）

如果遇到问题，您将返回 false 并返回一行，并在开始时使用新的随机变量重做该行。

直到一切都恢复真实，你就有了一个 maqic 方块。