解决错误生成组合问题的非递归方法

Question

我想要一种非递归方法来解决生成某些字符或数字集的组合的问题。

因此，给定数字 n 的子集 k，生成所有可能的组合 n!/k!(nk)!

给定前一个组合，递归方法将给出一个组合。

非递归方法将生成给定循环索引值i的组合。

我用这段代码解决了这个问题：

用 n = 4 和 k = 3 进行测试，它可以工作，但是如果我将 k 更改为数字 > 3它不起作用。

是因为（nk）！在n＝4并且k＝3的情况下是1。并且如果k＞1。 3会大于1吗？

谢谢。

int facto(int x);

int len,fact,rem=0,pos=0;
int str[7];
int avail[7];


   str[0] = 1;
   str[1] = 2;
   str[2] = 3;
   str[3] = 4;
   str[4] = 5;
   str[5] = 6; 
   str[6] = 7;




  int tot=facto(n) / facto(n-k) / facto(k);




for (int i=0;i<tot;i++)
{


       avail[0]=1;
       avail[1]=2;
       avail[2]=3;
       avail[3]=4;
       avail[4]=5; 
       avail[5]=6;
avail[6]=7;



    rem = facto(i+1)-1;
    cout<<rem+1<<". ";
    for(int j=len;j>0;j--)
    {
        int div = facto(j); 
        pos = rem / div; 
        rem = rem % div; 
        cout<<avail[pos]<<" "; 
        avail[pos]=avail[j];

    }
    cout<<endl;
}

int facto(int x)
{
    int fact=1;
    while(x>0) fact*=x--;
    return fact;
}

Answer 1

呃..为什么不使用 std::next_permutation ？它完全可以满足您的需求，并且不需要您自己编写（以及调试和维护）。

Answer 2

这大约是可以计算的速度 - 实际的组合函数是使用两行代码完成的。
然而，这并不是最直观、最容易理解的！
这项工作是通过实施格雷码序列来完成的。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <stdint.h>
using namespace std;

//'Combinations' over a set of n objects with k bins, eg n=3,k=2 = 3

//The combination function.
//It takes a combination and returns the next combination.
//It uses GCC's '__builtin_ctzll' which returns the number of
//trailing 0-bits in v, starting at the least significant bit position.
uint64_t combination(uint64_t v) {
    uint64_t t = v | (v - 1ULL); // t gets v's least significant 0 bits set to 1
    return (t + 1ULL) | (((~t & -~t) - 1ULL) >> (__builtin_ctzll(v) + 1ULL));
}

//arg 1 is number of bins (n) arg 2 is number of samples (k/r)
int main (int argc, char *argv[]) {
    uint64_t n = min(64ULL,argc > 1ULL ? atoi(argv[1]) : 3ULL); //max bins = 63
    uint64_t k = min( n,argc > 2 ? atoi(argv[2]) : 2ULL);       //max samples = bins.
    uint64_t v = (1ULL << k) - 1;       //start value;
    uint64_t m = n == 64 ? UINT64_MAX: (1ULL << n) - 1ULL;  //size of n is used as a mask.
    string index = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz+*";
    cout << index.substr(0,n) << endl;
    do {
        cout << bitset<64>(v & m).to_string().substr(64ULL-n) << endl;
        v=combination(v);
    } while (v < m);
    return 0;
}

Answer 3

假设您的迭代器是以 n 为基数的 k 位数字。在 C/C++ 中，您可以将其表示为大小为 k 的 int 数组，其中每个元素的范围为 0 到 n-1 ）。

然后，要从一个位置迭代到下一个位置，只需增加数字即可。

这将为您提供所有排列。为了获得组合，您必须施加一个附加条件，即数字必须按升序排列。

例如，使用 k = 3, n = 3: 000 001 002 011 012 022 111 112 122 222

在 C 中实现该约束也非常简单，在用于迭代的增量操作上，而不是设置当有进位时，最右边的数字为零，您必须将它们设置为与最左边的数字更改相同的值。

更新：一些代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXK 100

int
main(int argc, char *argv[]) {
    int digits[MAXK];

    int k = atol(argv[1]);
    int n = atol(argv[2]);
    int i, left;

    memset(digits, 0, sizeof(digits));

    while(1) {
        for (i = k; i--; ) {
            printf("%d", digits[i]);
            printf((i ? "-" : "\n"));
        }

        for (i = k; i--; ) {
            left = ++digits[i];
            if (left < n) {
                while (++i < k) digits[i] = left;
                break;
            }
        }
        if (i < 0) break;
    }
}