解释 ARIMA 模型的预测

Question

我试图向自己解释将 ARIMA 模型应用于时间序列数据集的预测结果。数据来自M1-Competition，系列号为MNB65。我正在尝试将数据拟合到 ARIMA(1,0,0) 模型并获得预测。我正在使用 R。以下是一些输出片段：

> arima(x, order = c(1,0,0))
Series: x 
ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
Call: arima(x = x, order = c(1, 0, 0)) 
Coefficients:
         ar1  intercept
      0.9421  12260.298
s.e.  0.0474    202.717

> predict(arima(x, order = c(1,0,0)), n.ahead=12)
$pred
Time Series:
Start = 53 
End = 64 
Frequency = 1 
[1] 11757.39 11786.50 11813.92 11839.75 11864.09 11887.02 11908.62 11928.97 11948.15 11966.21 11983.23 11999.27

我有几个问题：

（1）如何解释虽然数据集显示出明显的下降趋势，但该模型的预测却呈上升趋势？ ARIMA(2,0,0) 也会发生这种情况，它是使用 auto.arima（预测包）和 ARIMA(1,0,1) 模型的数据的最佳 ARIMA 拟合。

(2) ARIMA(1,0,0) 模型的截距值为 12260.298。截距不应该满足等式：C = Mean * (1 - sum(AR coeffs))，在这种情况下，该值应为 715.52。我一定在这里遗漏了一些基本的东西。

(3) 这显然是一个具有非平稳均值的序列。为什么 AR(2) 模型仍然被 auto.arima 选为最佳模型？能有一个直观的解释吗？

谢谢。

Answer 1

1. ARIMA(p,0,q) 模型不会考虑趋势，因为该模型是平稳的。如果您确实想要包含趋势，请使用带有漂移项的 ARIMA(p,1,q) 或 ARIMA(p,2,q)。 auto.arima() 建议 0 差异的事实通常表明没有明显的趋势。

2. arima() 的帮助文件显示截距实际上是平均值。也就是说，AR(1) 模型是 (Y_t-c) = phi(Y_{t-1} - c) + e_t 而不是 Y_t = c + phiY_{t-1 } + e_t 如您所料。

3. auto.arima() 使用单位根测试来确定所需的差异数。因此，请检查单位根检验的结果，看看发生了什么。如果您认为单位根测试不会产生合理的模型，您始终可以在 auto.arima() 中指定所需的差异数。

以下是对数据进行两次检验的结果：

R> adf.test(x)

        Augmented Dickey-Fuller Test

data:  x 
Dickey-Fuller = -1.031, Lag order = 3, p-value = 0.9249
alternative hypothesis: stationary 

R> kpss.test(x)

        KPSS Test for Level Stationarity

data:  x 
KPSS Level = 0.3491, Truncation lag parameter = 1, p-value = 0.09909

因此，ADF 表示强烈非平稳（在这种情况下为原假设），而 KPSS 并不完全拒绝平稳性（该检验的原假设）。 auto.arima() 默认使用后者。如果您想要第一次测试，可以使用 auto.arima(x,test="adf") 。在这种情况下，它建议模型 ARIMA(0,2,1) 确实有趋势。