在Python中很好地表示浮点数

Question

我想将浮点数表示为四舍五入到一定数量的有效数字的字符串，并且从不使用指数格式。本质上，我想显示任何浮点数并确保它“看起来不错”。

这个问题有几个部分：

• 我需要能够指定 有效位数。
• 有效数字位数 需要是可变的，这是不可能的 使用 字符串格式完成 运算符。 [编辑]我已被纠正；字符串格式化运算符可以做到这一点。
• 我需要它以 a 的方式四舍五入 人会期望，而不是某事 就像 1.999999999999

我已经找到了一种方法来做到这一点，尽管它看起来像是一个工作轮并且并不十分完美。 （最大精度为 15 位有效数字。）

>>> def f(number, sigfig):
    return ("%.15f" % (round(number, int(-1 * floor(log10(number)) + (sigfig - 1))))).rstrip("0").rstrip(".")

>>> print f(0.1, 1)
0.1
>>> print f(0.0000000000368568, 2)
0.000000000037
>>> print f(756867, 3)
757000

有更好的方法吗？为什么 Python 没有为此提供内置函数？

Answer 1

似乎没有内置的字符串格式化技巧允许您（1）打印第一个有效数字出现在小数点后第 15 位之后的浮点数，以及（2）不以科学记数法表示。这样就剩下手动字符串操作了。

下面我使用decimal模块从浮点数中提取十进制数字。
float_to_decimal 函数用于将浮点数转换为 Decimal 对象。显而易见的方式 decimal.Decimal(str(f)) 是错误的，因为 str(f) 可能会丢失有效数字。

float_to_decimal 是从 decimal 模块文档。

一旦以整数元组的形式获得十进制数字，下面的代码就会做显而易见的事情：截掉所需数量的有效数字，如果需要的话进行四舍五入，将数字连接在一起形成一个字符串，附加一个符号，放置一个小数点和零根据需要向左或向右。

在底部，您会发现一些我用来测试 f 函数的案例。

import decimal

def float_to_decimal(f):
    # http://docs.python.org/library/decimal.html#decimal-faq
    "Convert a floating point number to a Decimal with no loss of information"
    n, d = f.as_integer_ratio()
    numerator, denominator = decimal.Decimal(n), decimal.Decimal(d)
    ctx = decimal.Context(prec=60)
    result = ctx.divide(numerator, denominator)
    while ctx.flags[decimal.Inexact]:
        ctx.flags[decimal.Inexact] = False
        ctx.prec *= 2
        result = ctx.divide(numerator, denominator)
    return result 

def f(number, sigfig):
    # http://stackoverflow.com/questions/2663612/nicely-representing-a-floating-point-number-in-python/2663623#2663623
    assert(sigfig>0)
    try:
        d=decimal.Decimal(number)
    except TypeError:
        d=float_to_decimal(float(number))
    sign,digits,exponent=d.as_tuple()
    if len(digits) < sigfig:
        digits = list(digits)
        digits.extend([0] * (sigfig - len(digits)))    
    shift=d.adjusted()
    result=int(''.join(map(str,digits[:sigfig])))
    # Round the result
    if len(digits)>sigfig and digits[sigfig]>=5: result+=1
    result=list(str(result))
    # Rounding can change the length of result
    # If so, adjust shift
    shift+=len(result)-sigfig
    # reset len of result to sigfig
    result=result[:sigfig]
    if shift >= sigfig-1:
        # Tack more zeros on the end
        result+=['0']*(shift-sigfig+1)
    elif 0<=shift:
        # Place the decimal point in between digits
        result.insert(shift+1,'.')
    else:
        # Tack zeros on the front
        assert(shift<0)
        result=['0.']+['0']*(-shift-1)+result
    if sign:
        result.insert(0,'-')
    return ''.join(result)

if __name__=='__main__':
    tests=[
        (0.1, 1, '0.1'),
        (0.0000000000368568, 2,'0.000000000037'),           
        (0.00000000000000000000368568, 2,'0.0000000000000000000037'),
        (756867, 3, '757000'),
        (-756867, 3, '-757000'),
        (-756867, 1, '-800000'),
        (0.0999999999999,1,'0.1'),
        (0.00999999999999,1,'0.01'),
        (0.00999999999999,2,'0.010'),
        (0.0099,2,'0.0099'),         
        (1.999999999999,1,'2'),
        (1.999999999999,2,'2.0'),           
        (34500000000000000000000, 17, '34500000000000000000000'),
        ('34500000000000000000000', 17, '34500000000000000000000'),  
        (756867, 7, '756867.0'),
        ]

    for number,sigfig,answer in tests:
        try:
            result=f(number,sigfig)
            assert(result==answer)
            print(result)
        except AssertionError:
            print('Error',number,sigfig,result,answer)

Answer 2

如果您想要浮点精度，则需要使用 decimal 模块，它是 Python 标准库：

>>> import decimal
>>> d = decimal.Decimal('0.0000000000368568')
>>> print '%.15f' % d
0.000000000036857

Answer 3

这是根据给定误差线格式化值的片段。

from math import floor, log10, round

def sigfig3(v, errplus, errmin):
    i = int(floor(-log10(max(errplus,errmin)) + 2))
    if i > 0:
        fmt = "%%.%df" % (i)
        return "{%s}^{%s}_{%s}" % (fmt % v,fmt % errplus, fmt % errmin)
    else:
        return "{%d}^{%d}_{%d}" % (round(v, i),round(errplus, i), numpy.round(i))

示例：

5268685 (+1463262,-2401422) becomes 5300000 (+1500000,-2400000)
0.84312 +- 0.173124 becomes 0.84 +- 0.17

Answer 4

需要任意精度浮点数才能正确回答这个问题。因此，必须使用 decimal 模块。没有方法可以在不使用指数格式（原始问题的一部分）的情况下将小数转换为字符串，因此我编写了一个函数来做到这一点：

def removeExponent(decimal):
    digits = [str(n) for n in decimal.as_tuple().digits]
    length = len(digits)
    exponent = decimal.as_tuple().exponent
    if length <= -1 * exponent:
        zeros = -1 * exponent - length
        digits[0:0] = ["0."] + ["0"] * zeros
    elif 0 < -1 * exponent < length:
        digits.insert(exponent, ".")
    elif 0 <= exponent:
        digits.extend(["0"] * exponent)
    sign = []
    if decimal.as_tuple().sign == 1:
        sign = ["-"]
    print "".join(sign + digits)

问题是尝试四舍五入到有效数字。 Decimal 的“quantize()”方法不会舍入高于小数点，并且“round()”函数始终返回浮点数。我不知道这些是否是错误，但这意味着舍入无限精度浮点数的唯一方法是将其解析为列表或字符串并手动进行舍入。换句话说，这个问题没有合理的答案。