我如何解决在 C++ 中，sin(M_PI) 不为 0 的事实？

Question

在 C++ 中，

const double Pi = 3.14159265;
cout << sin(Pi);                          // displays: 3.58979e-009

它应该显示数字零

我理解这是因为 Pi 正在被近似，但是有什么方法可以将 Pi 值硬编码到我的程序中，该值将为 sin(Pi) 返回 0 吗？ （也许是不同的常量？）

如果您想知道我想要做什么：我正在将极坐标转换为矩形，虽然我可以使用一些 printf() 技巧将其打印为“0.00”，但它仍然不能始终返回合适的值（在某些情况下我得到“-0.00”）

需要正弦和余弦的行是：

x = r*sin(theta);
y = r*cos(theta);

顺便说一句：我的矩形 - > Polar 工作正常...只是 Polar ->长方形

谢谢！

编辑：我正在寻找一种解决方法，以便我可以将 sin（Pi 的某个倍数）作为一个漂亮的整数打印到控制台（理想情况下没有一千个 if 语句）

Answer 1

每个计算机科学家都应该了解浮点运算（编辑：也在评论中链接）是相当硬核的阅读（我不能声称已阅读全部内容），但其关键在于：您永远无法获得完全准确的浮点计算。来自文章：

将无限多个实数压缩为有限数量的位数需要近似表示。

不要让您的程序依赖于浮点计算的精确结果 - 始终允许一个容差范围。 FYI 3.58979e-009 约为 0.0000000036。这完全在您选择的任何合理的容忍范围内！

Answer 2

这么说吧，3.58979e-009 与 0 非常接近，就像您的 3.14159265 值与真实 Pi 的值一样。从技术上讲，你得到的就是你所要求的。 :)

现在，如果您只输入 9 位有效数字（8 位小数），则指示输出也不再显示，即使用：

cout.precision(8);
cout << sin(Pi);

Answer 3

如果您的相等运算符有足够的容差，则它等于零

Answer 4

您是否尝试过大多数 或 实现中提供的 M_PI？

即便如此，以这种方式使用浮点总是会引入一定量的误差。

Answer 5

这应该显示零：（

cout << fixed << sin(Pi);

我认为您不应该尝试舍入任何内容。如果您担心显示，请处理显示函数，而不是值本身。）

Answer 6

3.58979e-009 这是 0,0000000358979

是一个像你的 ~~0 一样的 ~~PI。

Answer 7

您可以输入更多数字以获得更好的结果（例如尝试 3.1415926535897932384626433832795029L），但您仍然会遇到舍入错误。

不过，您仍然可以创建自己的 sin 和 cos 版本，以检查已知的 Pi 值并在这些情况下返回精确的零。

namespace TrigExt
{
    const double PI = 3.14159265358979323846;

    inline double sin(double theta)
    {
        return theta==PI?(0.0):(std::sin(theta));
    }
}

您还可以将这个东西扩展到其他三角函数并处理 Pi 倍数。

Answer 8

您可以编写一个小包装函数：

double mysin(const double d) {
    double ret = sin(d);
    if(fabs(ret) < 0.0000001) {
        return 0.0;
    } else {
        return ret;
    }
}

正如其他人指出的那样，浮点数学是出了名的不精确。如果您希望某些内容完全为零，则需要某种容差。

Answer 9

为什么不强制输入您需要的任意数字

 int isin = (int)(sin(val) * 1000);
 cout << (isin/1000.0)

Answer 10

对于 PI 的精确值，sin(PI) 应等于 0。您没有输入 PI 的准确值。正如其他人指出的那样，四舍五入到小数点后 7 位的结果是 0，这对于您的近似值来说非常好。

如果您需要不同的行为，您应该编写自己的正弦函数。

Answer 11

如果您在数学运算中使用 float 或 double，您将永远不会得到精确的结果。
原因是在计算机中，所有内容都存储为 2 的幂。这并不完全转换为我们的十进制数字系统。 （一个例子是 0.1 的基数 2 中没有表示形式）

此外，float 和 double 至少在某些编译器和平台上是 64 位。 （我认为 - 如果需要的话有人会纠正我）。对于非常大的值或非常小的值（0.0000000000xxx），这将导致一些舍入错误。

为了获得准确的结果，您将需要一些大整数库。

正如上述问题的评论中所写，请参阅该网站...
http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg。 html

Answer 12

double cut(double value, double cutoff=1e-7) {
  return (abs(value) > cutoff)*value;
}

这会将值归零到阈值以下，像这样使用它 cut(sin(Pi))

Answer 13

更重要的数字可能会有所帮助。我的 C 编译器 (gcc) 对“math.h”中的 M_PI 使用常量 3.14159265358979323846。除此之外，没有太多选择。创建您自己的函数来验证答案（如问题的另一个答案中所述）可能是最好的主意。

Answer 14

你知道，只是为了数学上的正确性：sin(3.14159265) inst 零。它大约为零，这正是程序告诉您的。对于计算来说，这个数字应该会给你一个很好的结果。对于显示来说，它很糟糕，所以每当您打印浮点数时，请确保格式化数字。

我真的不认为这里的工作有任何浮动机制......这只是简单的数学。

不过，关于代码，请小心...通过在显示之前进行近似，不会使您的代码给出错误的结果，只需以正确的方式显示信息即可。