整数除法性质

Question

下面的整数算术性质成立吗？

(m/n)/l == m/(n*l)

起初我以为我知道答案（不成立），但现在不确定。 它适用于所有数字还是仅适用于某些条件，即 n >我？

该问题涉及计算机算术，即q = n/m, q*m != n，忽略溢出。

Answer 1

Case1 assume m = kn+b (b<n),
left = (m/n)/l = ((kn+b)/n)/l = (k+b/n)/l = k/l (b/n=0, because b<n)
right = (kn+b)/(n*l) = k/l + b/(n*l) = k/l (b/(n*l)=0, because b<n)
=> left = right

Case2 assume m = kn,
left = (m/n)/l = (kn/n)/l = k/l
right = kn/(n*l) = k/l
=> left = right

So, (m/n)/l == m/(n*l)

Answer 2

你在谈论数学整数吗？或者编程语言中的固定宽度整数？

这两个方程与数学整数相同，但如果您使用固定宽度整数，则这两个函数具有不同的溢出行为。

例如，假设整数是 32 位

(1310720000/65536)/65537 = 20000/65537 = 0

，但是 65536 * 65537 会溢出 32 位整数，并且等于 65536，所以

1310720000/(65536*65537) = 1310720000/65536 = 20000