上下文无关语言问题（泵引理）

Question

我知道这与编程没有直接关系，但我想知道是否有人知道如何将泵引理应用于以下证明：

表明L={(a^n)(b^n)(c^m) : n!=m}不是上下文无关语言

我对应用泵引理非常有信心，但是这真的让我很恼火。你怎么认为？

Answer 1

编辑：我完全把你引入了错误的轨道。当我自己没有完全解决问题而试图提供帮助时，就会发生这种情况。

奥格登引理

假设 L 是上下文无关的。根据奥格登引理，存在一个具有以下属性的整数 p：

给定 L 中至少 p 个符号长的字符串 w，其中至少 p 个这些符号被“标记”，w 可以表示为 uvxyz，它满足：

1. x至少有一个标记符号，
2. 要么 u 和 v 都有标记符号，要么 y 和 z 都有标记符号，
3. vxy 最多有 p 个标记符号，并且
4. u vⁱ x yⁱ z 在 L 中，因为 i >= 0

这是奥格登引理。现在，令 q 为可被每个不大于 p 的正整数整除的整数。令 w = a^p+q b^p+q c^p。标记每个 c。根据#2，u 或v 必须至少包含一个c。如果 u 或 v 包含任何其他符号，则 #4 失败，因此 u 和 v 必须仅包含 c。但是当 i = q/|uv| 时#4 失败。我们知道 q 可以被 |uv| 整除因为p> |紫外线| > 0，q 可被所有小于 p 的正整数整除。

请注意，当您标记所有符号时，奥格登引理将变成泵送引理。

泵引理

假设 L 是上下文无关的。根据泵引理，存在长度 p（不一定与上面的 p 相同），使得 L 中的任何字符串 w 都可以表示为 uvxyz，其中

1. |vxy| <= p,
2. |vy| >= 1，并且
3. 因为 i >= 0。

u vⁱ x yⁱ z 在 L中， n或m＜名词假设p＝2。

假设m＞2。名词（请注意，Λ 表示空字符串。）

• 设 u = aⁿ bⁿ c^m-1
• 设 v = c
• 设 x = Λ
• 设 y = Λ
• 设 z = Λ

假设 n >米。

• 设 u = a^n-1
• 设 v = a
• 设 x = Λ
• 设 y = b
• 设 z = b^n-1 c^m

这证明 L 中的任何字符串都没有使用泵引理提供反例来假设 L 是上下文无关语言（即使它是上下文敏感的）。