两个节点之间的路径

Question

我正在使用 networkx 来处理图表。我有一个相当大的图（其中有近 200 个节点），我尝试找到两个节点之间的所有可能路径。但是，据我了解，networkx 只能找到最短路径。我怎样才能不仅获得最短路径，而且获得所有可能的路径？

UPD：路径只能包含每个节点一次。

UPD2：我需要类似 find_all_paths() 函数的东西，如下所述：python.org/doc/essays/graphs.html 但是这个函数不能很好地处理大量节点和边缘 =(

Answer 1

igraph，Python的另一个图形模块，可以计算所有最短给定节点对之间的路径。计算所有路径没有意义，因为这样的路径有无限多个。

计算从顶点 0 开始的所有最短路径的示例：

>>> from igraph import Graph
>>> g = Graph.Lattice([10, 10], circular=False)
>>> g.get_all_shortest_paths(0)
[...a list of 3669 shortest paths starting from vertex 0...]

如果您有 igraph 0.6 或更高版本（这是撰写本文时的开发版本），您可以将 get_all_shortest_paths 的结果限制为给定端vertex as well：

>>> g.get_all_shortest_paths(0, 15)
[[0, 1, 2, 3, 4, 14, 15],
 [0, 1, 2, 12, 13, 14, 15],
 [0, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
 [0, 1, 11, 12, 13, 14, 15],
 [0, 1, 2, 3, 13, 14, 15],
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 15]]

当然要小心；例如，假设您有一个 100 x 100 网格图（可以通过 igraph 中的 Graph.Lattice([100, 100],circular=False) 轻松生成）。从左上角节点到右下角节点的最短路径数量等于从 200 个元素中选择 100 个元素的可能性数量（证明：最短路径的长度有 200 条边，其中 100 条将“水平”延伸）在网格中，其中 100 个将“垂直”移动）。这可能不适合您的记忆，因此即使计算这两个节点之间的所有最短路径在这里也是不可行的。

如果您确实需要两个节点之间的所有路径，您可以使用 igraph 重写您提到的网页上给出的函数，这可能比纯 Python 解决方案更快，因为 igraph 的核心是用 C 实现的：

def find_all_paths(graph, start, end, path=[]):
    path = path + [start]
    if start == end:
        return [path]
    paths = []
    for node in set(graph.neighbors(start)) - set(path):
        paths.extend(find_all_paths(graph, node, end, path))
    return paths

它可以通过转换来进行更多优化首先将图转换为邻接列表表示，因为这样可以避免重复调用 graph.neighbors：

def find_all_paths(graph, start, end):
    def find_all_paths_aux(adjlist, start, end, path):
        path = path + [start]
        if start == end:
            return [path]
        paths = []
        for node in adjlist[start] - set(path):
            paths.extend(find_all_paths_aux(adjlist, node, end, path))
        return paths

    adjlist = [set(graph.neighbors(node)) for node in xrange(graph.vcount())]
    return find_all_paths_aux(adjlist, start, end, [])

编辑：修复了第一个示例，使其不仅可以在 igraph 0.5.3 中工作，而且还可以在 igraph 0.5.3 中工作在 igraph 0.6 中。

Answer 2

这个实际上可以与 networkx 一起使用，并且它是非递归的，这对于大型图来说可能很好。

def find_all_paths(graph, start, end):
    path  = []
    paths = []
    queue = [(start, end, path)]
    while queue:
        start, end, path = queue.pop()
        print 'PATH', path

        path = path + [start]
        if start == end:
            paths.append(path)
        for node in set(graph[start]).difference(path):
            queue.append((node, end, path))
    return paths

Answer 3

Dijkstra 算法将以类似于广度优先搜索的方式找到最短路径（它将按深度加权的优先级队列替换为 BFS 的朴素队列）。如果您需要一定数量的替代方案，您可以相当简单地扩展它以生成“N”条最短路径，尽管如果您需要路径有很大不同（例如安排安全车的路线），您可能需要更聪明地选择彼此显着不同的路径。