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程序的导数

发布于 2024-08-28 09:25:21 字数 77 浏览 9 评论 0原文

让我们假设您可以将程序表示为数学函数，这是可能的。该函数的一阶导数的程序表示是什么样的？有没有办法将程序转换为其“衍生”形式，这是否有意义？

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〃安静 2024-09-04 09:25:22

如果程序被表示为分布（Schwartz），那么您就会有一些导数的概念，假设测试函数对您的后置条件进行建模（您仍然可以采用极限来获得特征函数）。例如，赋值 x:=x+1 与狄拉克分布 \delta_{x_0+1} 相关联，其中 x_0 是初始分布变量x的值。但是，我不知道 \delta_{x_0+1}' 的计算意义是什么。

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万劫不复 2024-09-04 09:25:22

我想知道，如果您尝试“推导”的程序使用某种形式的启发式怎么办？那么如何推导出来呢？

半开玩笑地说，我们都知道所有真实的程序都至少使用 rand()。

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暮年慕年 2024-09-04 09:25:21

是的，它确实有道理，它被称为自动微分。有一个或两个实验性编译器可以做到这一点，例如 NAGware 的启用差异化的 Fortran 编译器技术。并且有很多关于该主题的研究论文。我建议你去谷歌搜索。

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感受沵的脚步 2024-09-04 09:25:21

首先，只有尝试获得纯函数的导数（不影响外部状态并为每个输入返回完全相同的输出）才有意义。其次，许多编程语言的类型系统涉及许多阶跃函数（例如整数），这意味着您必须让程序按照连续函数工作才能获得有效的一阶导数。第三，获得任何函数的导数都需要将其分解并进行符号操作。因此，如果不知道函数是如何进行运算的，就无法获得函数的导数。这可以通过反思来实现。

如果您的编程语言支持闭包（即嵌套函数以及将函数放入变量并返回它们的能力），您可以创建导数近似函数。以下是取自 http://en.wikipedia.org/wiki/Closure_% 的 JavaScript 示例28computer_science%29 ：

function derivative(f, dx) {
    return function(x) {
        return (f(x + dx) - f(x)) / dx;
    };
}

因此，你可以说：

function f(x) { return x*x; }
f_prime = derivative(f, 0.0001);

这里，f_prime 将近似于 function(x) {return 2*x;}

如果编程语言实现得更高-阶函数和足够的代数，可以在其中实现真正的导函数。那真是太酷了。

First, it only makes sense to try to get the derivative of a pure function (one that does not affect external state and returns the exact same output for every input). Second, the type system of many programming languages involves a lot of step functions (e.g. integers), meaning you'd have to get your program to work in terms of continuous functions in order to get a valid first derivative. Third, getting the derivative of any function involves breaking it down and manipulating it symbolically. Thus, you can't get the derivative of a function without knowing how what operations it is made of. This could be achieved with reflection.

You could create a derivative approximation function if your programming language supports closures (that is, nested functions and the ability to put functions into variables and return them). Here is a JavaScript example taken from http://en.wikipedia.org/wiki/Closure_%28computer_science%29 :

function derivative(f, dx) {
    return function(x) {
        return (f(x + dx) - f(x)) / dx;
    };
}

Thus, you could say:

function f(x) { return x*x; }
f_prime = derivative(f, 0.0001);

Here, f_prime will approximate function(x) {return 2*x;}

If a programming language implemented higher-order functions and enough algebra, one could implement a real derivative function in it. That would be really cool.

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