如何减少 (x,y) 数据中的点数

Question

我有一组数据点：

(x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) ... (xn, yn)

样本点的数量可以是数千个。我想用最少的（假设 30 个）点集尽可能准确地表示相同的曲线。我想捕捉尽可能多的拐点。但是，我对表示数据的允许点数有严格限制。

实现相同目标的最佳算法是什么？有没有可以提供帮助的免费软件库？

PS：我尝试实现基于相对斜率差的点消除，但这并不总是产生最佳的数据表示。

Answer 1

您正在寻找插值算法。您的点集是数学意义上的函数（所有 x 值彼此分离），那么您可以进行多项式插值，或者它们分布在 2d 平面上，那么您可以使用贝塞尔曲线。

Answer 2

多年后迟到的答复：
查看Douglas-Peucker 算法 ：

function DouglasPeucker(PointList[], epsilon)
    // Find the point with the maximum distance
    dmax = 0
    index = 0
    end = length(PointList)
    for i = 2 to ( end - 1) {
        d = perpendicularDistance(PointList[i], Line(PointList[1], PointList[end])) 
        if ( d > dmax ) {
            index = i
            dmax = d
        }
    }
    // If max distance is greater than epsilon, recursively simplify
    if ( dmax > epsilon ) {
        // Recursive call
        recResults1[] = DouglasPeucker(PointList[1...index], epsilon)
        recResults2[] = DouglasPeucker(PointList[index...end], epsilon)

        // Build the result list
        ResultList[] = {recResults1[1...length(recResults1)-1], recResults2[1...length(recResults2)]}
    } else {
        ResultList[] = {PointList[1], PointList[end]}
    }
    // Return the result
    return ResultList[]
end

它经常用于简化 GPS 轨迹并减少航点数量。作为准备，您可能需要对点进行排序，以将相邻点存储在列表或数组中。

Answer 3

这取决于您的曲线是否与每个点相交或者它是近似值。尝试：

1. 取点
2. 应用任何插值（http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation) 得到曲线方程
3. 然后以特定步长采样点。