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不规则形状的面积

发布于 2024-08-27 23:30:06 字数 100 浏览 7 评论 0原文

我有一组位于图像上的点。这组点形成一个不规则的闭合形状。我需要找到这个形状的面积。是否有任何机构用于计算面积的正常算法？或者是否有诸如 boost 之类的库提供支持？我正在使用 C++。

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红焚 2024-09-03 23:30:06

如果您的多边形很简单（除了成对的连续线段之外，它没有任何共同点），那么维基百科可以帮助您：

面积的公式为

$alt text$

（假设最后一个点与第一个点相同）

您可以轻松地将其实现为

float area = 0.0f;

for (int i = 0; i < numVertices - 1; ++i)
  area += point[i].x * point[i+1].y - point[i+1].x * point[i].y;

area += point[numVertices-1].x * point[0].y - point[0].x * point[numVertices-1].y;

area = abs(area) / 2.0f;

当然顶点必须根据它们的顺序进行排序多边形中的自然跟随..

If you polygon is simple (it doesn't have any point in common except for the pairs of consecutive segments) then wikipedia comes to help you:

The formula for the area is

$alt text$

(it assumes that the last point is the same of the first one)

You can easily implement it as

float area = 0.0f;

for (int i = 0; i < numVertices - 1; ++i)
  area += point[i].x * point[i+1].y - point[i+1].x * point[i].y;

area += point[numVertices-1].x * point[0].y - point[0].x * point[numVertices-1].y;

area = abs(area) / 2.0f;

Of course vertices must be ordered according to their natural following in the polygon..

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天邊彩虹 2024-09-03 23:30:06

有一个求和公式。

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三月梨花 2024-09-03 23:30:06

您可能想要更精确，甚至可能提供一个图形示例。

例如，如果您拥有的点只是像素，那么像素数等于面积。但如果这些点是多边形的角，那么多边形的面积就不容易确定。您可以使用多边形三角剖分，并对获得的三角形面积求和。

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半葬歌 2024-09-03 23:30:06

注意：如果您不知道点的顺序并且不能保证多边形是凸的，则无法确定形状的顺序，因为产生多边形的点可能有不止一种可能的顺序。如果您确实知道多边形是凸多边形，则确定点的顺序很容易。仅按与一个特定点的角度对点进行排序，第一个点是在其自身和初始点之间形成一条线的点，以便所有其他点都位于该线的同一侧。通过此过程形成的三角形也可用于计算面积。

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昔日梦未散 2024-09-03 23:30:06

Boost.Geometry 支持多边形面积计算（Boost.Geometry 尚未接受该功能，并且使用起来非常混乱）。
否则，您必须首先确定由您的点定义的多边形。从外观上看，所有点都是多边形的顶点，因此这只是正确排序点集的问题。另一种可能性是您正在寻找点集的凸包（请参阅 http://en.wikipedia .org/wiki/Convex_hull_algorithms）。

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