除法、余数和仅允许实数

Question

试图找出这个伪代码。假设以下情况...... 我只能使用无符号和有符号整数（或长整型）。 除法返回一个没有余数的实数。 MOD 返回一个实数。 不处理分数和小数。

INT I = 41828;
INT C = 15;
INT D = 0;

D = (I / 65535) * C;

在这种情况下，您将如何处理分数（或小数值）？有没有办法用负值来表示余数？

在这个例子中，I/65535 应该是 0.638，但是，由于限制，我得到 0，MOD 为 638。然后我如何乘以 C 才能得到正确的答案？

希望这是有道理的。

这里的 MOD 实际上会返回 23707，而不是 638。（我希望我是对的:)）

Answer 1

如果您要在最后一行上切换操作顺序，您将得到您正在寻找的整数答案（9，如果我的计算是正确的）

D = (I * C) / 65535
/* D == 9 */

这是您正在寻找的答案吗？

Answer 2

处理小数的一种方法是替换除法函数。这种技术有许多明显的缺点。

ALT DIV (dividend, divisor) returns (decimal, point)
for point = 0 to 99
  if dividend mod divisor = 0 return dividend / divisor, point
  dividend = divident * 10
return dividend / divisor, 100

Answer 3

假设这些是您始终用于此计算的值，那么我会执行以下操作：

 D = I / (65535 / C);

或者

 D = I / 4369;

因为 C 是 65535 的因数。这将有助于减少超出整数可用范围的可能性（即，如果您只有 16 位无符号整数）。

在更一般的情况下，如果您认为 I 和 C 的乘法存在导致值超出您所使用的整数类型允许范围的风险（即使最终结果在该范围内），您可以分解出分子和分母的 GCD 如下：

INT I = 41828; 
INT C = 15; 
INT DEN = 65535;

INT GCDI = GCD(I, DEN);
DEN = DEN / GCDI;
I = I / GCDI;

INT GCDC = GCD(C, DEN);
DEN = DEN / GCDC;
C = C / GCDC;

INT D = (I * C) / DEN;

其中 DEN 是你的分母 (65535在这种情况下）。这不会在所有情况下为您提供正确的答案，特别是当 I 和 C 都互质于 DEN 且 I*C > 时。 MAX_INT。

至于您提出的更大问题，整数值的除法总是会丢失小数部分（相当于下限函数）。保留我们所认为的“小数”部分中包含的信息的唯一方法是通过可以从模数导出的余数。我强烈建议您不要混淆这些不同数字系统的含义。整数就是整数。如果您需要它们是浮点数，那么您应该使用浮点数，而不是整数。如果您感兴趣的只是向用户显示小数部分（即您并未真正将其用于进一步计算），那么您可以编写一个例程将余数转换为表示余数的字符串。