Scalaz：Cokleisli 组合用例请求

Question

这个问题并不是为了引火烧身！显而易见，我最近一直在研究 Scalaz。我试图理解为什么我需要该库提供的一些功能。事情是这样的：

import scalaz._
import Scalaz._
type NEL[A] = NonEmptyList[A]
val NEL = NonEmptyList

我在我的函数中放置了一些 println 语句来查看发生了什么（旁白：如果我试图避免这样的副作用，我会做什么？）。我的功能是：

val f: NEL[Int] => String    = (l: NEL[Int]) => {println("f: " + l); l.toString |+| "X" }
val g: NEL[String] => BigInt = (l: NEL[String]) => {println("g: " + l);  BigInt(l.map(_.length).sum) }

然后我通过 cokleisli 将它们组合起来并传入 NEL[Int]

val k = cokleisli(f) =>= cokleisli(g)
println("RES: "  + k( NEL(1, 2, 3) ))

这会打印什么？

f: NonEmptyList(1, 2, 3)
f: NonEmptyList(2, 3)
f: NonEmptyList(3)
g: NonEmptyList(NonEmptyList(1, 2, 3)X, NonEmptyList(2, 3)X, NonEmptyList(3)X)
RES: 57

RES 值是最终 NEL 中（字符串）元素的字符数。我想到了两件事：

1. 我怎么知道我的 NEL 将以这种方式从所涉及的方法签名中减少？ （我根本没想到结果）
2. 这有什么意义？可以为我提炼出一个相当简单且易于遵循的用例吗？

这个问题是对像 retronym< /a> 解释这个强大的库实际上是如何工作的。

Answer 1

要了解结果，您需要了解 Comonad[NonEmptyList] 实例。 Comonad[W] 本质上提供了三个函数（Scalaz 中的实际接口有点不同，但这有助于解释）：

map:    (A => B) => W[A] => W[B]
copure: W[A] => A
cojoin: W[A] => W[W[A]]

因此，Comonad 为某些容器< code>W 具有一个独特的“head”元素 (copure) 和一种公开容器内部结构的方法，以便我们为每个元素获得一个容器 (cojoin< /code>)，每个在头部都有一个给定的元素。

NonEmptyList 的实现方式是，copure 返回列表的头部，cojoin 返回列表的列表，此列表位于该列表的头部，所有尾部位于尾部。

示例（我将 NonEmptyList 缩写为 Nel）：

Nel(1,2,3).copure = 1
Nel(1,2,3).cojoin = Nel(Nel(1,2,3),Nel(2,3),Nel(3))

=>= 函数是 coKleisli 组合。如何组合两个函数 f: W[A] => B 和 g: W[B] => C，除了 W 是一个 Comonad 之外，对它们一无所知？ f 的输入类型和 g 的输出类型不兼容。但是，您可以 map(f) 来获取 W[W[A]] => W[B]，然后与 g 组合。现在，给定一个 W[A]，您可以共同连接它以将 W[W[A]] 输入到该函数中。因此，唯一合理的组合是执行以下操作的函数 k：

k(x) = g(x.cojoin.map(f))

因此，对于非空列表：

g(Nel(1,2,3).cojoin.map(f))
= g(Nel(Nel(1,2,3),Nel(2,3),Nel(3)).map(f))
= g(Nel("Nel(1,2,3)X","Nel(2,3)X","Nel(3)X"))
= BigInt(Nel("Nel(1,2,3)X","Nel(2,3)X","Nel(3)X").map(_.length).sum)
= BigInt(Nel(11,9,7).sum)
= 27

Answer 2

还为 scalaz.Tree< 定义了 Cojoin /a> 和 scalaz.TreeLoc。这可能会被利用 查找从树根到每个叶节点的所有路径的流。

def leafPaths[T](tree: Tree[T]): Stream[Stream[T]]
  = tree.loc.cojoin.toTree.flatten.filter(_.isLeaf).map(_.path)

使用 coKleisli 箭头组合，我们可以做到这一点，例如：

def leafDist[A] = (cokleisli(leafPaths[A]) &&& cokleisli(_.rootLabel))
  =>= (_.map(s => (s._2, s._1.map(_.length).max)))

leafDist 获取一棵树并返回它的副本，每个节点都注释有与叶子的最大距离。