确定 3D 点是否在 2D 圆内
我希望确定点 P(x,y,z) 是否位于 3D 空间中的 2D 圆内，该圆由其中心 C (cx, cy, cz)、半径 R 以及圆位于 N 上的平面的法线定义。
我知道位于 3D 空间中 2D 圆上的点 P 定义为：
P = R*cos(t)U + R sin(t)*( N x U ) + C
其中 U 是从圆心到圆上任意点的单位向量圆圈。但是给定一个点 Q，我如何知道 Q 是在圆上还是在圆内？选择什么合适的参数t？我应该比较 Q 点的哪个坐标来看看它们是否在圆内？
谢谢。
I wish to determine if a Point P(x,y,z) is inside a 2D circle in 3D space defined by its center C (cx, cy, cz), radius R, and normal to the plane the circle lies on N.
I know that a point P lying on a 2D circle in 3D space is defined by:
P = R*cos(t)U + Rsin(t)*( N x U ) + C
where U is a unit vector from the center of the circle to any point on the circle. But given a point Q, how do I know if Q is on or inside the circle? What is the appropriate parameter t to choose? And which coordinates do I compare the point Q to see if they are within the circle?
Thanks.
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评论（2）
将 P 投影到包含圆的平面上，称为 P'。 P 位于圆内当且仅当 |P - P'| = 0 且 |P' - C| < R。
Project P onto the plane containing the circle, call that P'. P will be in the circle if and only if |P - P'| = 0 and |P' - C| < R.
我会通过将其分成两部分来做到这一点：
找出该点是否与圆在同一平面上（即查看从中心到该点的向量与法线的点积是否为零）
判断是否是 判断是否在包含圆的球体内部（即，查看从中心到该点的距离是否小于半径）。
I'd do this by breaking it into two parts:
Find out if the point is on the same plane as the circle (ie. see if the dot product of the vector going from the center to the point and the normal is zero)
Find out if it's inside the sphere containing the circle (ie. see if the distance from the center to the point is smaller than the radius).