在这种情况下有没有确定 3d 位置的算法？ （下图）

Question

所以首先我有这样的图像（当然我有二维的所有点坐标，这样我就可以重新生成线并检查它们相互交叉的位置）

_{（来源：narod.ru）}

但是，嘿，我还有另一个相同线条的图像（我知道它们是相同的）和我的点的新坐标，如下图所示
_{（来源：narod.ru）}

所以...现在有了第一个图像上的点（坐标），如何确定第二个图像上的平面旋转和 Z 深度（假设第一个图像的中心位于点 (0,0,0) 且没有旋转）？

Answer 1

您试图找到的称为投影矩阵。确定精确的逆投影通常需要您在源向量和目标向量中牢固地建立坐标，而上面的图像不会为您提供这些坐标。不过，您可以使用像素位置进行近似。

此帖子将为您提供基本的演练您需要使用的技术。

Answer 2

我先说一下：这个问题很难。丹·斯托里的相关问题尚未得到解答是有原因的。让我们为那些想尝试一下的人提供一个解释。不过，我希望我对这件事的难度的判断是错误的。

我假设您知道 2D 屏幕坐标和投影/透视矩阵。您至少需要知道这么多（如果您不知道投影矩阵，本质上您正在使用不同的相机来观察世界）。我们将每对 2D 屏幕坐标称为 (a_i, b_i)，并且我假设投影矩阵的形式为

P = [ px  0  0  0 ]
    [ 0   py 0  0 ]
    [ 0   0  pz pw]
    [ 0   0  s  0 ], s = +/-1

几乎任何合理的投影都具有这种形式。通过渲染管道，您会发现

a_i = px x_i / (s z_i)
b_i = py y_i / (s z_i)

其中 (x_i, y_i, z_i) 是该点的原始 3D 坐标。

现在，假设您知道一组规范坐标（无论您想要什么）中的形状，因此顶点为(x0_i, y0_i, z0_i)。我们可以将它们排列为矩阵 C 的列。形状的实际坐标是这些坐标的刚性变换。让我们以类似的方式将实际坐标组织为矩阵 V 的列。然后将它们关联起来，

V = R C + v 1^T             (*)

其中 1^T 是具有正确长度的行向量，R 是刚性变换的正交旋转矩阵，v 是变换的偏移向量。

现在，上面的 V 的每一列都有一个表达式：第一列是 { s a_1 z_1 / px, s b_1 z_1 / py, z_1 } 等等。

您必须求解标量集 z_i 的方程组 (*)，以及定义 R 和 v< 的刚性变换/代码>。

困难

• 方程在未知数中是非线性的，涉及R和z_i的商
• 到目前为止我们假设您知道哪个2D坐标对应于原始形状的哪些顶点（如果您的形状是正方形，这问题稍微小一些）。
• 我们假设甚至有一个解决方案；如果二维数据存在错误，那么很难说方程 (*) 的满足程度如何；变换将是非刚性或非线性的。

Answer 3

这称为（数字）摄影测量。开始谷歌搜索。

Answer 4

如果您真的对这类问题（计算机视觉、用相机跟踪物体等中常见的问题）感兴趣，下面的书包含详细的处理：

Ma，Soatto，Kosecka，Sastry，< a href="http://vision.ucla.edu/MASKS/" rel="nofollow noreferrer">An Invitation to 3-D Vision，Springer 2004。

注意：这是一本高级工程文本，并使用许多技术本质上是数学的。浏览本书网页上的示例章节以获得一个想法。