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多项式曲面拟合 numpy

发布于 2024-08-26 22:08:06 字数 61 浏览 8 评论 0原文

如何将 2D 曲面 z=f(x,y) 与具有完整交叉项的 numpy 多项式拟合？

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独闯女儿国 2024-09-02 22:08:06

这本质上是数值病态的，但你可以这样做：

import numpy as np

x = np.random.randn(500)
y = np.random.randn(500)
z = np.random.randn(500) # Dependent variable

v = np.array([np.ones(500), x, y, x**2, x * y, y**2])

coefficients, residues, rank, singval = np.linalg.lstsq(v.T, z)

添加的项越多，数值上的情况就越糟糕。您确定要进行多项式插值吗？

还有其他多项式的基，其值矩阵的条件不是那么糟糕，但我不记得它们叫什么了；不过，任何大学水平的数值分析教科书都会有这种材料。

This is inherently numerically ill-conditioned but you could do something like this:

import numpy as np

x = np.random.randn(500)
y = np.random.randn(500)
z = np.random.randn(500) # Dependent variable

v = np.array([np.ones(500), x, y, x**2, x * y, y**2])

coefficients, residues, rank, singval = np.linalg.lstsq(v.T, z)

The more terms you add, the worse things get, numerically. Are you sure you want a polynomial interpolant?

There are other bases for polynomials for which the matrix of values is not so badly conditioned but I can't remember what they are called; any college-level numerical analysis textbook would have this material, though.

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