如何在 3d 空间中的平面上投影平面多边形
我想将我的多边形沿着矢量投影到 3d 空间中的平面。我最好使用单个变换矩阵来执行此操作，但我不知道如何构建这种类型的矩阵。
给定
- 平面的参数（ax+by+cz+d），
- 我的多边形的世界坐标。正如标题中所述，我的多边形的所有顶点都位于另一个平面上。
- 投影多边形的方向向量（当前多边形平面的法线向量）
目标 - 执行所需投影的 4x4 变换矩阵，
或
- 了解如何自己构建一个变换
矩阵更新
谢谢您的回答，它按预期工作。
给发现这一点的人一个警告：如果投影平面的法线与投影向量平行，则分母 D 将变为（几乎）0，因此为了避免发生奇怪的事情，需要对这种特殊情况进行某种处理是需要的。我通过检查 D < 是否解决了这个问题1e-5，如果是这样，只需沿 hte 挤压矢量平移我的多边形即可。
I want to project my Polygon along a vector to a plane in 3d Space. I would preferably use a single transformation matrix to do this, but I don't know how to build a matrix of this kind.
Given
- the plane's parameters (ax+by+cz+d),
- the world coordinates of my Polygon. As stated in the the headline, all vertices of my polygon lie in another plane.
- the direction vector along which to project my Polygon (currently the polygon's plane's normal vector)
goal
-a 4x4 transformation matrix which performs the required projection,
or
- some insight on how to construct one myself
UPDATE
Thank you for the answer, it works as intended.
A word of caution to the people who found this: If the Plane of projection's normal is parallel to the projection vector, the Denominator D will become (almost) 0, so to avoid strange things from happening, some kind of handling for this special case is needed. I solved it by checking if D < 1e-5, and if so, just translate my polygon along hte extrusion vector.
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评论（1）
假设多边形的一个顶点是
(x0, y0, z0)，方向向量是(dx,dy,dz)。投影线上的点为：(x,y,z) = (x0 + t*dx, y0 + t*dy, z0 + t*dz)。
您想要找到这条线与平面的交点，因此将其代入平面方程
ax+by+cz+d = 0并求解 t：然后您就得到了目标顶点： < code>x = x0+dx*t 等。
由于这是仿射变换，因此可以通过 4x4 矩阵来执行。您应该能够通过将 x、y、z 的三个方程写为 x0、y0、z0 的函数并获取系数来确定矩阵元素。
例如，对于 x：
其中
D = a*dx + b*dy + c*dz是上面的分母。 y 和 z 的工作方式类似。结果矩阵：（
注意：在 Direct3D 上，应转置该矩阵，因为它使用行向量而不是列向量）。
Suppose one of the polygon's vertices is
(x0, y0, z0), and the direction vector is(dx,dy,dz).A point on the line of projection is:
(x,y,z) = (x0 + t*dx, y0 + t*dy, z0 + t*dz).You want to find the intersection of this line with the plane, so plug it into the plane equation
ax+by+cz+d = 0and solve for t:And then you have your target vertex:
x = x0+dx*t, etc.Since this is an affine transformation, it can be performed by a 4x4 matrix. You should be able to determine the matrix elements by writing the three equations for x,y,z as a function of x0,y0,z0 and taking the coefficients.
For example, for x:
Where
D = a*dx + b*dy + c*dzis the denominator from above. y and z work similarly.Result matrix:
(Note: On Direct3D this matrix should be transposed, because it uses row vectors instead of column vectors).