如何优化我的 PageRank 计算？

Question

在书中 编程集体智慧 我找到了以下函数来计算 PageRank：

def calculatepagerank(self,iterations=20):
    # clear out the current PageRank tables
    self.con.execute("drop table if exists pagerank")
    self.con.execute("create table pagerank(urlid primary key,score)")
    self.con.execute("create index prankidx on pagerank(urlid)")

    # initialize every url with a PageRank of 1.0
    self.con.execute("insert into pagerank select rowid,1.0 from urllist")
    self.dbcommit()

    for i in range(iterations):
        print "Iteration %d" % i
        for (urlid,) in self.con.execute("select rowid from urllist"):
            pr=0.15

            # Loop through all the pages that link to this one
            for (linker,) in self.con.execute("select distinct fromid from link where toid=%d" % urlid):
                # Get the PageRank of the linker
                linkingpr=self.con.execute("select score from pagerank where urlid=%d" % linker).fetchone()[0]

                # Get the total number of links from the linker
                linkingcount=self.con.execute("select count(*) from link where fromid=%d" % linker).fetchone()[0]

                pr+=0.85*(linkingpr/linkingcount)

            self.con.execute("update pagerank set score=%f where urlid=%d" % (pr,urlid))
        self.dbcommit()

但是，这个函数非常慢，因为每次迭代中都有所有 SQL 查询

>>> import cProfile
>>> cProfile.run("crawler.calculatepagerank()")
         2262510 function calls in 136.006 CPU seconds

   Ordered by: standard name

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
     1    0.000    0.000  136.006  136.006 <string>:1(<module>)
     1   20.826   20.826  136.006  136.006 searchengine.py:179(calculatepagerank)
    21    0.000    0.000    0.528    0.025 searchengine.py:27(dbcommit)
    21    0.528    0.025    0.528    0.025 {method 'commit' of 'sqlite3.Connecti
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler
1339864  112.602    0.000  112.602    0.000 {method 'execute' of 'sqlite3.Connec 
922600    2.050    0.000    2.050    0.000 {method 'fetchone' of 'sqlite3.Cursor' 
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {range}

所以我优化了该函数并提出了这个：

def calculatepagerank2(self,iterations=20):
    # clear out the current PageRank tables
    self.con.execute("drop table if exists pagerank")
    self.con.execute("create table pagerank(urlid primary key,score)")
    self.con.execute("create index prankidx on pagerank(urlid)")

    # initialize every url with a PageRank of 1.0
    self.con.execute("insert into pagerank select rowid,1.0 from urllist")
    self.dbcommit()

    inlinks={}
    numoutlinks={}
    pagerank={}

    for (urlid,) in self.con.execute("select rowid from urllist"):
        inlinks[urlid]=[]
        numoutlinks[urlid]=0
        # Initialize pagerank vector with 1.0
        pagerank[urlid]=1.0
        # Loop through all the pages that link to this one
        for (inlink,) in self.con.execute("select distinct fromid from link where toid=%d" % urlid):
            inlinks[urlid].append(inlink)
            # get number of outgoing links from a page        
            numoutlinks[urlid]=self.con.execute("select count(*) from link where fromid=%d" % urlid).fetchone()[0]            

    for i in range(iterations):
        print "Iteration %d" % i

        for urlid in pagerank:
            pr=0.15
            for link in inlinks[urlid]:
                linkpr=pagerank[link]
                linkcount=numoutlinks[link]
                pr+=0.85*(linkpr/linkcount)
            pagerank[urlid]=pr
    for urlid in pagerank:
        self.con.execute("update pagerank set score=%f where urlid=%d" % (pagerank[urlid],urlid))
    self.dbcommit()

这个函数快了很多倍（但是使用了为所有临时字典节省更多内存），因为它避免了每次迭代中不必要的 SQL 查询：

>>> cProfile.run("crawler.calculatepagerank2()")
     90070 function calls in 3.527 CPU seconds
Ordered by: standard name

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
     1    0.004    0.004    3.527    3.527 <string>:1(<module>)
     1    1.154    1.154    3.523    3.523 searchengine.py:207(calculatepagerank2
     2    0.000    0.000    0.058    0.029 searchengine.py:27(dbcommit)
 23065    0.013    0.000    0.013    0.000 {method 'append' of 'list' objects}
     2    0.058    0.029    0.058    0.029 {method 'commit' of 'sqlite3.Connectio
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler
 43932    2.261    0.000    2.261    0.000 {method 'execute' of 'sqlite3.Connecti
 23065    0.037    0.000    0.037    0.000 {method 'fetchone' of 'sqlite3.Cursor'
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {range}

但是是否有可能进一步减少 SQL 查询的数量以进一步加快函数速度？ 更新：修复了calculatepagerank2()中的缩进。

Answer 1

如果您有一个非常大的数据库（例如 WWW 中的 # 条记录 ~ # 页），则以类似于书中建议的方式使用数据库是有意义的，因为您无法将所有数据保留在内存中。

如果您的数据集足够小，您（可能）可以通过不进行太多查询来改进第二个版本。尝试用这样的东西替换你的第一个循环：

for urlid, in self.con.execute('select rowid from urllist'):
    inlinks[urlid] = []
    numoutlinks[urlid] = 0
    pagerank[urlid] = 1.0

for src, dest in self.con.execute('select fromid, toid from link'):
    inlinks[dest].append(src)
    numoutlinks[src] += 1

这个版本正好执行 2 个查询，而不是 O(n^2) 查询。

Answer 2

我相信大部分时间都花在这些 SQL 查询上：

for (urlid,) in self.con.execute("select rowid from urllist"):
    ...
    for (inlink,) in self.con.execute("select distinct fromid from link where toid=%d" % urlid):
        ...
        numoutlinks[urlid]=self.con.execute("select count(*) from link where fromid=%d" % urlid).fetchone()[0]            

假设您有足够的内存，您可以将其减少到只有两个查询：

1. 从链接 WHERE toid IN 中选择 fromid,toid（从 urllist 中选择 rowid）
   和
2. SELECT fromid,count(*) FROM link WHERE fromid IN (SELECT rowid FROM urllist) GROUP BY fromid

然后，您可以循环遍历结果并构建 inlinks、numoutlinks 和 pagerank。

您还可以从使用 collections.defaultdict：

import collections
import itertools
def constant_factory(value):
    return itertools.repeat(value).next

下面的代码使 inlinks 成为集合的字典。集合是合适的，因为
你只想要不同的 url

inlinks=collections.defaultdict(set)

这使得 pagerank 成为一个默认值为 1.0 的字典：

pagerank=collections.defaultdict(constant_factory(1.0))

使用 collections.defaultdict 的优点是你
不需要预先初始化字典。

所以，总的来说，我的建议看起来像这样：

import collections
def constant_factory(value):
    return itertools.repeat(value).next
def calculatepagerank2(self,iterations=20):
    # clear out the current PageRank tables
    self.con.execute("DROP TABLE IF EXISTS pagerank")
    self.con.execute("CREATE TABLE pagerank(urlid primary key,score)")
    self.con.execute("CREATE INDEX prankidx ON pagerank(urlid)")

    # initialize every url with a PageRank of 1.0
    self.con.execute("INSERT INTO pagerank SELECT rowid,1.0 FROM urllist")
    self.dbcommit()

    inlinks=collections.defaultdict(set)

    sql='''SELECT fromid,toid FROM link WHERE toid IN (SELECT rowid FROM urllist)'''
    for f,t in self.con.execute(sql):
        inlinks[t].add(f)

    numoutlinks={}
    sql='''SELECT fromid,count(*) FROM link WHERE fromid IN (SELECT rowid FROM urllist) GROUP BY fromid'''
    for f,c in self.con.execute(sql):
        numoutlinks[f]=c

    pagerank=collections.defaultdict(constant_factory(1.0))
    for i in range(iterations):
        print "Iteration %d" % i
        for urlid in inlinks:
            pr=0.15
            for link in inlinks[urlid]:
                linkpr=pagerank[link]
                linkcount=numoutlinks[link]
                pr+=0.85*(linkpr/linkcount)
            pagerank[urlid]=pr
    sql="UPDATE pagerank SET score=? WHERE urlid=?"
    args=((pagerank[urlid],urlid) for urlid in pagerank)
    self.con.executemany(sql, args)
    self.dbcommit()

Answer 3

您是否有足够的 RAM 来保存某种形式的稀疏矩阵 (fromid, toid) ？这将允许进行大的优化（通过大的算法更改）。至少，在内存中缓存您现在在最内层循环中使用 select count(*) 执行的 (fromid, numlinks) 应该会有所帮助（我想 那个缓存，在空间中是O(N)（如果您正在处理N URL），则更有可能适合内存）。

Answer 4

我正在回答我自己的问题，因为最后发现所有答案的混合最适合我：

    def calculatepagerank4(self,iterations=20):
    # clear out the current PageRank tables
    self.con.execute("drop table if exists pagerank")
    self.con.execute("create table pagerank(urlid primary key,score)")
    self.con.execute("create index prankidx on pagerank(urlid)")

    # initialize every url with a PageRank of 1.0
    self.con.execute("insert into pagerank select rowid,1.0 from urllist")
    self.dbcommit()

    inlinks={}
    numoutlinks={}
    pagerank={}

    for (urlid,) in self.con.execute("select rowid from urllist"):
        inlinks[urlid]=[]
        numoutlinks[urlid]=0
        # Initialize pagerank vector with 1.0
        pagerank[urlid]=1.0

    for src,dest in self.con.execute("select distinct fromid, toid from link"):
        inlinks[dest].append(src)
        numoutlinks[src]+=1          

    for i in range(iterations):
        print "Iteration %d" % i

        for urlid in pagerank:
            pr=0.15
            for link in inlinks[urlid]:
                linkpr=pagerank[link]
                linkcount=numoutlinks[link]
                pr+=0.85*(linkpr/linkcount)
            pagerank[urlid]=pr

    args=((pagerank[urlid],urlid) for urlid in pagerank)
    self.con.executemany("update pagerank set score=? where urlid=?" , args)
    self.dbcommit() 

所以我按照allyourcode的建议替换了前两个循环，但另外还使用了executemany() 如 ~unutbu 的解决方案中所示。但与 ~unutbu 不同，我对参数使用生成器表达式，以免浪费太多内存，尽管使用列表理解速度要快一些。最后这个例程比书中建议的例程快了 100 倍：

>>> cProfile.run("crawler.calculatepagerank4()")
     33512 function calls in 1.377 CPU seconds
Ordered by: standard name

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
     1    0.004    0.004    1.377    1.377 <string>:1(<module>)
     2    0.000    0.000    0.073    0.036 searchengine.py:27(dbcommit)
     1    0.693    0.693    1.373    1.373 searchengine.py:286(calculatepagerank4
 10432    0.011    0.000    0.011    0.000 searchengine.py:321(<genexpr>)
 23065    0.009    0.000    0.009    0.000 {method 'append' of 'list' objects}
     2    0.073    0.036    0.073    0.036 {method 'commit' of 'sqlite3.Connectio
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler
     6    0.379    0.063    0.379    0.063 {method 'execute' of 'sqlite3.Connecti
     1    0.209    0.209    0.220    0.220 {method 'executemany' of 'sqlite3.Conn
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 {range}

还应该注意以下问题：

1. 如果使用 %f 进行字符串格式化而不是使用占位符 ? 构建 SQL 语句时，您将失去精度（例如，我使用 ? 得到 2.9796095721920315，但使用 %f 得到 2.9796100000000001。
2. 从一个页面到另一页面的重复链接将被处理作为默认的 PageRank 算法中只有一个链接，但是本书中的解决方案没有考虑到这一点。
3. 书中的整个算法是有缺陷的：原因是，在每次迭代中，pagerank 分数都没有存储在 a 中。但这意味着迭代的结果取决于循环的页面顺序，并且这可能会在几次迭代后彻底改变结果。要解决此问题，必须使用额外的表/字典来存储页面排名。用于下一次迭代或使用完全不同的算法，例如Power Iteration。